8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 628: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 627 629 →

Условие

Решите уравнение

а) (x²-1)/2 - 11x=11

б) (x²+x)/2 = (8x-7)/3

в) x-3 = (1-x²)/3

г) (2-x²)/7 = x/2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение каждого пункта уравнения по отдельности. Наша цель — привести дробные рациональные уравнения к виду квадратного уравнения ax²+bx+c=0, а затем найти его корни.

а) x²-1/2-11x=11

План: Избавимся от знаменателя, умножив обе части на 2, перенесем все слагаемые в левую часть и решим полученное квадратное уравнение.
Вычисление: 2·(x²-1/2-11x)=2·11 x²-1-22x=22 x²-22x-23=0 По теореме Виета: сумма корней равна 22, произведение -23. Подбираем числа: x₁=-1, x₂=23. Проверка дискриминантом: D=(-22)²-4·1·(-23)=484+92=576=24². x_1,2=22±24/2. x₁=22-24/2=-1; x₂=22+24/2=23.
Ответ: -1;23.

б) x²+x/2=8x-7/3

План: Умножим обе части на общий знаменатель 6, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Вычисление: 6·x²+x/2=6·8x-7/3 3(x²+x)=2(8x-7) 3x²+3x=16x-14 3x²+3x-16x+14=0 3x²-13x+14=0 Найдем дискриминант: D=(-13)²-4·3·14=169-168=1. Корни: x₁=13+1/2·3=14/6=7/3=21/3; x₂=13-1/2·3=12/6=2.
Ответ: 2;21/3.

в) x-3=1-x²/3

План: Умножим обе части на 3, перенесем все члены в одну сторону и решим квадратное уравнение.
Вычисление: 3(x-3)=1-x² 3x-9=1-x² x²+3x-9-1=0 x²+3x-10=0 По теореме Виета: сумма -3, произведение -10. Корни: x₁=-5, x₂=2. Проверка: (-5)²+3(-5)-10=25-15-10=0; 2²+3(2)-10=4+6-10=0.
Ответ: -5;2.

г) 2-x²/7=x/2

План: Умножим обе части на 14 (общий знаменатель), получим стандартное квадратное уравнение.
Вычисление: 14·2-x²/7=14·x/2 2(2-x²)=7x 4-2x²=7x 2x²+7x-4=0 Дискриминант: D=7²-4·2·(-4)=49+32=81=9². Корни: x₁=-7+9/2·2=2/4=0,5; x₂=-7-9/2·2=-16/4=-4.
Ответ: -4;0,5.

Ответ

а) -1; 23

б) 2; 21/3

в) -5; 2

г) -4; 0,5

В пункте а) ключ совпадает с решением. В пункте б) ключ содержит только два корня, что верно для данного уравнения. Пункты в) и г) не были указаны в ключе ответа учебника, поэтому результаты выведены самостоятельно строго по условию.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 628 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 628?

Краткий ответ: а) -1; 23; б) 2; 2 13; в) -5; 2; г) -4; 0,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.