8 класс Квадратный трёхчлен § 8. Квадратный трёхчлен

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 615: Квадратный трёхчлен

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 614 616 →

Условие

Решить уравнения

а) 3(x+4)²=10x+32

б) 31x+77=15(x+1)².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данных уравнений приведём их к стандартному виду квадратного уравнения ax²+bx+c=0, раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть. Затем найдём дискриминант и корни.

а) 3(x+4)²=10x+32

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: (x+4)²=x²+8x+16.
Умножим на 3: 3(x²+8x+16)=3x²+24x+48.
Приравняем к правой части и перенесём всё влево: 3x²+24x+48-10x-32=0
Приведём подобные слагаемые: 3x²+14x+16=0
Найдём дискриминант: D=b²-4ac=14²-4·3·16=196-192=4
Так как D>0, уравнение имеет два корня: x_1,2=-b±D/2a=-14±2/6 x₁=-14-2/6=-16/6=-8/3, x₂=-14+2/6=-12/6=-2

б) 31x+77=15(x+1)²

Раскроем скобки в правой части: (x+1)²=x²+2x+1.
Умножим на 15: 15(x²+2x+1)=15x²+30x+15.
Перенесём все слагаемые в одну сторону (вправо, чтобы коэффициент при x² был положительным): 15x²+30x+15-31x-77=0
Приведём подобные слагаемые: 15x²-x-62=0
Найдём дискриминант: D=(-1)²-4·15·(-62)=1+3720=3721
Извлечём корень из дискриминанта: 3721=61 (так как 60²=3600, а число оканчивается на 1, проверяем 61²=(60+1)²=3600+120+1=3721).
Найдём корни: x_1,2=-(-1)±61/2·15=1±61/30 x₁=1-61/30=-60/30=-2, x₂=1+61/30=62/30=31/15

Проверка: Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения для контроля вычислений. Для пункта а) при x=-2: 3(-2+4)²=3(2)²=12, правая часть 10(-2)+32=12. Верно. Для пункта б) при x=-2: левая часть 31(-2)+77=-62+77=15, правая часть 15(-2+1)²=15(-1)²=15. Верно.

Ответ

а) -8/3;-2

б) -2;31/15

В обоих случаях важно аккуратно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Во втором пункте дискриминант получается достаточно большим числом, поэтому полезно помнить признаки делимости или использовать приближённое извлечение корня (3600=60), чтобы быстро найти точное значение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 615 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 615?

Краткий ответ: а) - 83; -2; б) -2; 3115.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.