ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 608: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выделить полный квадрат двучлена из выражения
а) x2-10x+10
б) x2+3x-1
в) 3x2+6x-3
г) 0,25x2-x+2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно преобразовать квадратные трёхчлены в форму полного квадрата двучлена. Для этого будем использовать тождество (a±b)2=a2±2ab+b2. Если коэффициент при x2 не равен 1, сначала вынесем его за скобки.
а) x2-10x+10
- Рассмотрим часть x2-10x. Чтобы получить полный квадрат, нам нужно прибавить и вычесть число, равное половине коэффициента при x, возведённой в квадрат: (-10/2)2=(-5)2=25.
- Допишем это число: x2-10x+25-25+10.
- Сгруппируем первые три слагаемых: (x2-10x+25)-15.
- Запишем как квадрат суммы: (x-5)2-15.
б) x2+3x-1
- Коэффициент при x равен 3. Половина этого числа — 3/2 или 1,5. Квадрат половины: (3/2)2=9/4=2,25.
- Прибавляем и вычитаем 9/4: x2+3x+9/4-9/4-1.
- Группируем: (x2+3x+9/4)-(9/4+1).
- Вычисляем свободный член: -9/4-4/4=-13/4=-3,25.
- Итог: (x+3/2)2-13/4 или (x+1,5)2-3,25.
в) 3x2+6x-3
- Так как старший коэффициент не равен 1, вынесем 3 за скобки из первых двух слагаемых: 3(x2+2x)-3.
- В выражении в скобках x2+2x добавим и вычтем (2/2)2=1: 3(x2+2x+1-1)-3.
- Сгруппируем внутри скобок: 3((x2+2x+1)-1)-3.
- Раскроем внешние скобки, помня про множитель 3: 3(x+1)2-3·1-3.
- Упростим: 3(x+1)2-3-3=3(x+1)2-6.
г) 0,25x2-x+2
- Заметим, что 0,25=1/4. Вынесем 1/4 за скобки: 1/4(x2-4x)+2.
- Внутри скобок x2-4x добавим и вычтем (-4/2)2=4: 1/4(x2-4x+4-4)+2.
- Группируем: 1/4((x-2)2-4)+2.
- Раскрываем скобки: 1/4(x-2)2-1/4·4+2.
- Упрощаем: 1/4(x-2)2-1+2=1/4(x-2)2+1.
- Можно также записать через десятичные дроби: 0,25(x-2)2+1.
а) (x-5)2-15
б) (x+1,5)2-3,25
в) 3(x+1)2-6
г) 0,25(x-2)2+1
Для пунктов а и б применяем стандартную схему выделения полного квадрата для приведённых квадратных трёхчленов. В пунктах в и г сначала выносим старший коэффициент за скобки, чтобы привести выражение к виду x2+px, затем выделяем полный квадрат внутри скобок и аккуратно раскрываем внешние скобки, учитывая умножение на старший коэффициент.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 608 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 608?
Краткий ответ: а) (x-5)^2-15; б) (x+1,5)^2-3,25; в) 3(x+1)^2-6; г) 0,25(x-2)^2+1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.