ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 597: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите стороны прямоугольника, если известно, что одна сторона на 14 см больше другой, а диагональ равна 34 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим меньшую сторону прямоугольника через x см. Тогда большая сторона будет равна (x+14) см.
Так как диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника, мы можем применить теорему Пифагора. Квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон). Составим уравнение:
x2+(x+14)2=342
Раскроем скобки и упростим выражение. Заметим, что 342=1156, а (x+14)2=x2+28x+196. Подставим эти значения в уравнение:
x2+x2+28x+196=1156
Сгруппируем подобные слагаемые и перенесем все члены в левую часть:
2x2+28x+196-1156=0
2x2+28x-960=0
Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения вычислений:
x2+14x-480=0
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D=b2-4ac=142-4·1·(-480)=196+1920=2116
Корень из дискриминанта: 2116=46.
Найдем корни уравнения по формуле:
x1,2=-b±D/2a=-14±46/2
Первый корень:
x1=-14+46/2=32/2=16
Второй корень:
x2=-14-46/2=-60/2=-30
Так как длина стороны не может быть отрицательной числом, отбрасываем корень x2=-30. Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 16 см.
Вычислим большую сторону:
x+14=16+14=30 см
Проверка: сумма квадратов сторон должна быть равна квадрату диагонали.
162+302=256+900=1156
342=1156
Равенство верно, значит, решение найдено правильно.
16 см и 30 см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 597 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 597?
Краткий ответ: 16 см и 30 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.