ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 754: уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти три последовательных чётных числа, если сумма квадратов первых двух равна квадрату третьего.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим три последовательных чётных числа через 2n-2, 2n и 2n+2, где n — целое число. По условию задачи сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего. Составим уравнение: (2n-2)2+(2n)2=(2n+2)2. Нам нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение n, а затем вычислить сами числа.
Вычисление.
Раскроем квадраты по формулам сокращённого умножения:
4n2-8n+4+4n2=4n2+8n+4Сгруппируем слагаемые в левой части:
8n2-8n+4=4n2+8n+4Перенесём все члены в левую часть уравнения:
8n2-4n2-8n-8n+4-4=0 4n2-16n=0Разложим на множители, вынеся общий множитель 4n за скобки:
4n(n-4)=0Отсюда получаем два корня:
n1=0, n2=4Теперь найдём соответствующие тройки чисел.
1) Если n=0, то числа равны: 2(0)-2=-2, 2(0)=0, 2(0)+2=2. Тройка: -2,0,2.
2) Если n=4, то числа равны: 2(4)-2=6, 2(4)=8, 2(4)+2=10. Тройка: 6,8,10.
Проверка.
Для тройки -2,0,2: сумма квадратов первых двух (-2)2+02=4+0=4. Квадрат третьего 22=4. Равенство верно.
Для тройки 6,8,10: сумма квадратов первых двух 62+82=36+64=100. Квадрат третьего 102=100. Равенство верно.
-2, 0, 2 или 6, 8, 10
Задача сводится к решению квадратного уравнения после подстановки выражений для последовательных чётных чисел. Важно не забыть оба корня.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 754 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 754?
Краткий ответ: -2, 0, 2 или 6, 8, 10.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.