8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 753: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 752 754 →

Условие

Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим пять последовательных целых чисел через n, n+1, n+2, n+3 и n+4. Согласно условию задачи, сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних. Составим уравнение: n²+(n+1)²+(n+2)²=(n+3)²+(n+4)²

Вычисление.

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения, используя формулу квадрата суммы (a+b)²=a²+2ab+b²:

Левая часть: n²+(n²+2n+1)+(n²+4n+4)=3n²+6n+5
Правая часть: (n²+6n+9)+(n²+8n+16)=2n²+14n+25

Приравняем полученные выражения и перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

3n²+6n+5-(2n²+14n+25)=0 n²-8n-20=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=(-8)²-4·1·(-20)=64+80=144

Так как D>0, уравнение имеет два корня:

n_1,2=8±144/2=8±12/2 n₁=8+12/2=20/2=10 n₂=8-12/2=-4/2=-2

Проверка и ответ.

Если первое число n=10, то пять последовательных чисел: 10,11,12,13,14. Проверим условие для этого набора: Сумма квадратов трёх первых: 10²+11²+12²=100+121+144=365. Сумма квадратов двух последних: 13²+14²=169+196=365. Равенство выполняется.

Если первое число n=-2, то пять последовательных чисел: -2,-1,0,1,2. Проверим условие для этого набора: Сумма квадратов трёх первых: (-2)²+(-1)²+0²=4+1+0=5. Сумма квадратов двух последних: 1²+2²=1+4=5. Равенство также выполняется.

Таким образом, задача имеет два решения.

Ответ

10, 11, 12, 13, 14 или -2, -1, 0, 1, 2

Задача сводится к решению квадратного уравнения. Важно аккуратно раскрыть скобки и не потерять знаки при переносе слагаемых. Оба найденных корня являются целыми числами, что соответствует условию задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 753 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 753?

Краткий ответ: 10, 11, 12, 13, 14 или -2, -1, 0, 1, 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.