ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 755: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти два последовательных натуральных числа, если квадрат их суммы больше суммы их квадратов на 112.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим меньшее из двух последовательных натуральных чисел через x. Тогда следующее за ним число будет равно x+1.
Составим уравнение согласно условию: квадрат суммы этих чисел больше суммы их квадратов на 112. Запишем это математически:
(x+(x+1))2-(x2+(x+1)2)=112
Упростим выражение в скобках и раскроем квадраты:
(2x+1)2-(x2+x2+2x+1)=112
4x2+4x+1-(2x2+2x+1)=112
Раскроем внешние скобки, меняя знаки при вычитании:
4x2+4x+1-2x2-2x-1=112
Приведём подобные слагаемые:
2x2+2x=112
Разделим обе части уравнения на 2:
x2+x=56
Перенесём всё в левую часть и решим полученное квадратное уравнение:
x2+x-56=0
По теореме Виета сумма корней равна -1, а произведение -56. Подходящие корни: x1=7 и x2=-8.
Так как по условию числа должны быть натуральными, корень x=-8 не подходит. Следовательно, первое число x=7.
Найдём второе число: x+1=7+1=8.
Проверка:
Квадрат суммы: (7+8)2=152=225.
Сумма квадратов: 72+82=49+64=113.
Разность: 225-113=112. Условие выполнено верно.
7 и 8
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 755 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 755?
Краткий ответ: 7 и 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.