8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 759: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 758 760 →

Условие

Старинная задача: найти цену покупки лошади, если при продаже за 24 пистоля процент убытка численно равен цене покупки.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой старинной задачи обозначим искомую цену покупки лошади через x пистолей. Нам известно, что лошадь была продана за 24 пистоля. Поскольку цена продажи ниже цены покупки (так как есть убыток), то величина убытка в пистолях равна разности: x-24.

В условии сказано, что процент убытка численно равен цене покупки. Вспомним формулу для вычисления процента убытка относительно цены покупки: Процент убытка =Убыток/Цена покупки ·100% Подставим наши выражения в эту формулу. Численное значение процента будет равно x-24/x·100. По условию это число равно x. Составим уравнение: x-24/x·100=x

Решим полученное уравнение. Умножим обе части на x (при условии x≠0): 100(x-24)=x² Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 100x-2400=x² x²-100x+2400=0 Найдем корни уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Сумма корней равна 100, произведение — 2400. Подходящие числа: 60 и 40. Проверим оба варианта:

Если цена покупки x=60, то убыток 60-24=36. Процент убытка: 36/60·100%=60%. Число 60 совпадает с ценой покупки. Корень подходит.
Если цена покупки x=40, то убыток 40-24=16. Процент убытка: 16/40·100%=40%. Число 40 совпадает с ценой покупки. Корень также подходит.

Таким образом, задача имеет два возможных ответа, соответствующих условиям задачи.

Ответ

60 или 40 пистолетов

Задача сводится к составлению квадратного уравнения, где переменная выступает одновременно и как цена, и как процент убытка. Важно правильно интерпретировать фразу 'процент убытка численно равен цене покупки', что означает равенство значения дроби (убыток/цена * 100) и самой цены.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 759 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 759?

Краткий ответ: 60 или 40 пистолетов.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.