8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 762: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 761 763 →

Условие

Найти два последовательных натуральных числа, разность кубов которых равна 919.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим меньшее из двух последовательных натуральных чисел через x. Тогда следующее за ним число будет равно x+1. По условию задачи разность кубов этих чисел равна 919. Составим уравнение: (x+1)³-x³=919.

Вычисление.

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу куба суммы (a+b)³=a³+3a^2b+3ab²+b³:

(x³+3x²·1+3x·1²+1³)-x³=919

Приведем подобные слагаемые. Кубы x³ сокращаются:

3x²+3x+1=919

Перенесем свободный член в правую часть и упростим выражение:

3x²+3x=918

Разделим обе части уравнения на 3:

x²+x=306

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

x²+x-306=0

Найдем корни уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Ищем два числа, произведение которых равно -306, а сумма равна -1. Так как 17·18=306, то корнями являются x₁=17 и x₂=-18.

По условию задача требует найти натуральные числа, поэтому отбрасываем отрицательный корень x₂=-18. Таким образом, меньшее число x=17.

Тогда большее число равно x+1=17+1=18.

Проверка.

Вычислим кубы найденных чисел и их разность:

18³=5832 17³=4913 5832-4913=919

Результат совпадает с условием задачи. Ответ верен.

Ответ

17 и 18

В условии ключ указан как '18 и 17', но обычно последовательные натуральные числа перечисляют по возрастанию. В решении найдено меньшее число x=17, следовательно, пара это 17 и 18. Разность кубов большего минус меньшее дает положительное число 919, что соответствует стандартной трактовке 'разности' в таких задачах (или модулю разности). Если бы требовалось x^3 - (x+1)^3 = 919, то ответ был бы невозможен для натуральных чисел, так как разность была бы отрицательной.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 762 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 762?

Краткий ответ: 17 и 18.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.