ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 764: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнения и выполнить проверку по обратной теореме Виета
а) x2-52x+12=0
б) x2+23x-72=0
в) y2-6y+7=0
г) p2-10p+7=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных уравнений вида ax2+bx+c=0 и последующей проверки по обратной теореме Виета, сначала найдем дискриминант D=b2-4ac. Если D>0, то уравнение имеет два различных корня, которые вычисляются по формуле x1,2=-b±D/2a. После нахождения корней проверим их сумму (x1+x2=-b/a) и произведение (x1·x2=c/a).
а) Уравнение: x2-52x+12=0.
Здесь a=1,b=-52,c=12.
Дискриминант: D=(-52)2-4·1·12=25·2-48=50-48=2.
Корни: x1,2=52±2/2.
x1=52-2/2=42/2=22.
x2=52+2/2=62/2=32.
Проверка: Сумма 22+32=52=-(-52)/1. Произведение 22·32=6·2=12=12/1. Верно.
б) Уравнение: x2+23x-72=0.
Здесь a=1,b=23,c=-72.
Дискриминант: D=(23)2-4·1·(-72)=4·3+288=12+288=300.
D=300=100·3=103.
Корни: x1,2=-23±103/2.
x1=-23-103/2=-123/2=-63.
x2=-23+103/2=83/2=43.
Проверка: Сумма -63+43=-23=-(23)/1. Произведение -63·43=-24·3=-72=-72/1. Верно.
в) Уравнение: y2-6y+7=0.
Здесь a=1,b=-6,c=7.
Дискриминант: D=(-6)2-4·1·7=36-28=8.
D=8=22.
Корни: y1,2=6±22/2=3±2.
y1=3-2, y2=3+2.
Проверка: Сумма (3-2)+(3+2)=6=-(-6)/1. Произведение (3-2)(3+2)=9-2=7=7/1. Верно.
г) Уравнение: p2-10p+7=0.
Здесь a=1,b=-10,c=7.
Дискриминант: D=(-10)2-4·1·7=100-28=72.
D=72=36·2=62.
Корни: p1,2=10±62/2=5±32.
p1=5-32, p2=5+32.
Проверка: Сумма (5-32)+(5+32)=10=-(-10)/1. Произведение (5-32)(5+32)=25-18=7=7/1. Верно.
а) 22;32
б) -63;43
в) 3-2;3+2
г) 5-32;5+32
Решение выполнено через дискриминант с обязательной проверкой по теореме Виета для каждого пункта. Все корни соответствуют ключу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 764 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 764?
Краткий ответ: а) 2√2; 3√2; б) -6√3; 4√3; в) 3-√2; 3+√2; г) 5-3√2; 5+3√2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.