8 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 760: уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 759 761 →

Условие

Найти объём ящика высотой 0,5 м, у которого ширина дна в 2 раза меньше длины, а площадь дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим длину дна ящика через x (в метрах). По условию ширина дна в 2 раза меньше длины, значит, ширина равна x/2. Высота ящика дана: h=0,5 м. Нам нужно выразить площадь дна и площадь боковых стенок, составить уравнение на основе разницы этих площадей и найти x. После этого можно будет вычислить объём.

Вычисления.

1. Площадь дна S_дна равна произведению длины на ширину: S_дна =x·x/2=x²/2

2. Боковые стенки состоят из двух пар прямоугольников: - Две стенки с размерами x (длина) и h (высота): их суммарная площадь 2·x·0,5=x. - Две стенки с размерами x/2 (ширина) и h (высота): их суммарная площадь 2·x/2·0,5=0,5x. Общая площадь боковых стенок S_бок: S_бок =x+0,5x=1,5x

3. По условию площадь дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок. Составим уравнение: S_бок -S_дна =1,08 1,5x-x²/2=1,08 Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 3x-x²=2,16 Перенесем все члены в одну сторону и умножим на -1, получив стандартное квадратное уравнение: x²-3x+2,16=0

4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант D: D=b²-4ac=(-3)²-4·1·2,16=9-8,64=0,36 Корни уравнения: x₁=-b+D/2a=3+0,6/2=3,6/2=1,8 x₂=-b-D/2a=3-0,6/2=2,4/2=1,2 Оба корня положительны и подходят по смыслу задачи как длина дна.

5. Вычислим объём ящика для каждого случая. Формула объёма параллелепипеда: V=S_дна ·h=x²/2·0,5=x²/4. - Если x=1,8 м: V₁=1,8²/4=3,24/4=0,81 м³ - Если x=1,2 м: V₂=1,2²/4=1,44/4=0,36 м³

Проверка.

Для x=1,8: Ширина 0,9. S_дна =1,8·0,9=1,62. S_бок =2(1,8+0,9)·0,5=2,7. Разница 2,7-1,62=1,08. Верно. Для x=1,2: Ширина 0,6. S_дна =1,2·0,6=0,72. S_бок =2(1,2+0,6)·0,5=1,8. Разница 1,8-0,72=1,08. Верно.

Ответ

0,36 м³ или 0,81 м³

Задача сводится к решению квадратного уравнения относительно длины дна. Получено два положительных корня, каждый из которых дает свой вариант объема. Ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 760 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 760?

Краткий ответ: 0,36 м³ или 0,81 м³.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.