ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 761: уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти размеры листа картона (длину и ширину), если длина в 1,5 раза больше ширины, а после вырезания по углам квадратов со стороной 8 см получается коробка объёмом 6080 см³.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Обозначим ширину листа картона через x см. Тогда длина листа будет равна 1,5x см. При вырезании из углов квадратов со стороной 8 см высота получившейся коробки станет равной 8 см, а размеры дна уменьшатся на удвоенную сторону вырезанного квадрата (то есть на 2·8=16 см с каждой стороны).
Размеры дна коробки будут: ширина (x-16) см и длина (1,5x-16) см. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=a·b·h. Подставим известные значения в уравнение объёма.
Вычисления:
Составим уравнение для объёма коробки:
(1,5x-16)(x-16)·8=6080Разделим обе части уравнения на 8:
(1,5x-16)(x-16)=760Раскроем скобки в левой части:
1,5x2-24x-16x+256=760 1,5x2-40x+256=760Перенесём все члены в левую часть и приравняем к нулю:
1,5x2-40x+256-760=0 1,5x2-40x-504=0Для удобства умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:
3x2-80x-1008=0Найдём дискриминант квадратного уравнения:
D=(-80)2-4·3·(-1008)=6400+12096=18496 D=18496=136Найдём корни уравнения:
x1=80+136/2·3=216/6=36 x2=80-136/6=-56/6<0Так как ширина не может быть отрицательной, подходит только корень x=36 см.
Теперь найдём длину листа:
1,5·36=54 смПроверка:
Если ширина листа 36 см, то ширина дна коробки 36-16=20 см. Если длина листа 54 см, то длина дна коробки 54-16=38 см. Высота коробки 8 см. Объём коробки: 20·38·8=760·8=6080 см³. Результат совпадает с условием задачи.
54 см и 36 см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 761 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 761?
Краткий ответ: 54 см и 36 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.