8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 763: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 762 764 →

Условие

Найти два последовательных нечётных натуральных числа, разность кубов которых равна 866.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим меньшее из двух последовательных нечётных натуральных чисел через x. Тогда следующее за ним нечётное число будет равно x+2, так как разность между соседними нечётными числами всегда равна 2. По условию задачи, разность кубов этих чисел равна 866. Составим уравнение: (x+2)³-x³=866.

Вычисление.

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу куба суммы (a+b)³=a³+3a^2b+3ab²+b³:

(x³+3·x²·2+3·x·2²+2³)-x³=866

Упростим выражение:

x³+6x²+12x+8-x³=866 6x²+12x+8=866

Перенесём все слагаемые в левую часть и приведём подобные:

6x²+12x+8-866=0 6x²+12x-858=0

Разделим всё уравнение на 6 для упрощения:

x²+2x-143=0

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=b²-4ac=2²-4·1·(-143)=4+572=576 D=576=24

Найдём корни уравнения:

x₁=-2+24/2=22/2=11 x₂=-2-24/2=-26/2=-13

Так как по условию числа должны быть натуральными, корень x₂=-13 не подходит. Следовательно, меньшее число x=11. Тогда большее число равно x+2=11+2=13.

Проверка.

Числа 11 и 13 являются последовательными нечётными натуральными числами. Проверим разность их кубов:

13³-11³=2197-1331=866

Результат совпадает с условием задачи. Ответ верный.

Ответ

11 и 13

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 763 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 763?

Краткий ответ: 11 и 13.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.