8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 765: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 764 766 →

Условие

Найдите значение коэффициента b и решите уравнение, если известен один из его корней

а) 2x²+bx-10=0, корень равен 5

б) 3x²+bx+24=0, корень равен 3

в) (b-1)x²-(b+1)x=72, корень равен 3

г) (b-5)x²-(b-2)x+b=0, корень равен 1/2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно найти неизвестный коэффициент b, подставив известный корень уравнения, а затем решить полученное квадратное уравнение полностью. Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) Уравнение: 2x²+bx-10=0, корень x₁=5

Подставим значение корня в уравнение:
2·5²+b·5-10=0
2·25+5b-10=0
50+5b-10=0
40+5b=0
5b=-40
b=-8
Запишем полное уравнение с найденным коэффициентом:
2x²-8x-10=0
Решим это уравнение. Разделим обе части на 2 для упрощения:
x²-4x-5=0
По теореме Виета или через дискриминант находим корни.
Дискриминант D=(-4)²-4·1·(-5)=16+20=36.
x_1,2=4±36/2=4±6/2
x₁=4+6/2=5 (совпадает с условием)
x₂=4-6/2=-1

Ответ: b=-8; корни: 5;-1.

б) Уравнение: 3x²+bx+24=0, корень x₁=3

Подставим корень x=3:
3·3²+b·3+24=0
3·9+3b+24=0
27+3b+24=0
51+3b=0
3b=-51
b=-17
Полное уравнение:
3x²-17x+24=0
Найдем дискриминант:
D=(-17)²-4·3·24=289-288=1
x_1,2=17±1/2·3=17±1/6
x₁=18/6=3 (верно)
x₂=16/6=8/3=22/3

Ответ: b=-17; корни: 3;22/3.

в) Уравнение: (b-1)x²-(b+1)x=72, корень x₁=3

Перенесем все в одну сторону для удобства, но можно сразу подставить x=3:
(b-1)·3²-(b+1)·3=72
9(b-1)-3(b+1)=72
Раскроем скобки:
9b-9-3b-3=72
6b-12=72
6b=84
b=14
Подставим b=14 в исходное уравнение:
(14-1)x²-(14+1)x=72
13x²-15x=72
13x²-15x-72=0
Решаем квадратное уравнение:
D=(-15)²-4·13·(-72)=225+3744=3969
3969=63
x_1,2=15±63/26
x₁=15+63/26=78/26=3 (верно)
x₂=15-63/26=-48/26=-24/13=-111/13

Ответ: b=14; корни: 3;-111/13.

г) Уравнение: (b-5)x²-(b-2)x+b=0, корень x₁=1/2

Подставим x=1/2:
(b-5)·(1/2)²-(b-2)·1/2+b=0
(b-5)·1/4-b-2/2+b=0
Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
(b-5)-2(b-2)+4b=0
b-5-2b+4+4b=0
Сгруппируем слагаемые с b и числа:
(b-2b+4b)+(-5+4)=0
3b-1=0
3b=1
b=1/3
Подставим b=1/3 в исходное уравнение:
(1/3-5)x²-(1/3-2)x+1/3=0
Приведем коэффициенты к общему знаменателю:
(1-15/3)x²-(1-6/3)x+1/3=0
-14/3x²-(-5/3)x+1/3=0
-14/3x²+5/3x+1/3=0
Умножим на -3 для удобства:
14x²-5x-1=0
Решаем уравнение:
D=(-5)²-4·14·(-1)=25+56=81
81=9
x_1,2=5±9/28
x₁=5+9/28=14/28=1/2 (верно)
x₂=5-9/28=-4/28=-1/7

Ответ: b=1/3; корни: 1/2;-1/7.

Ответ

а) b=-8, x₁=5,x₂=-1

б) b=-17, x₁=3,x₂=22/3

в) b=14, x₁=3,x₂=-111/13

г) b=1/3, x₁=1/2,x₂=-1/7

Для каждого пункта сначала находим коэффициент b, подставляя известный корень в уравнение. Затем записываем полное квадратное уравнение и решаем его стандартными методами (дискриминант или теорема Виета), проверяя, что один из корней совпадает с данным в условии.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 765 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 765?

Краткий ответ: а) b=-8, x_1=5, x_2=-1; б) b=-17, x_1=3, x_2=2 23; в) b=14, x_1=3, x_2=-1 1113; г) b= 13, x_1= 12, x_2=- 17.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.