8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 769: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 768 770 →

Условие

Найдите коэффициент b, если разность корней уравнения 3x²+bx+10=0 равна 41/3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета и свойствами квадратного уравнения. Пусть x₁ и x₂ — корни уравнения 3x²+bx+10=0. Нам известно, что разность корней равна 41/3, то есть |x₁-x₂|=13/3. Наша цель — найти коэффициент b.

Согласно теореме Виета для уравнения вида ax²+bx+c=0, сумма корней равна -b/a, а произведение — c/a. В нашем случае a=3, c=10. Запишем эти соотношения:

x₁+x₂=-b/3
x₁·x₂=10/3

Используем формулу связи разности корней с суммой и произведением: (x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂. Подставим известные значения в это равенство. Левая часть равна квадрату данной разности: (13/3)²=169/9. Правая часть выражается через b: (-b/3)²-4·10/3=b²/9-40/3.

Приравняем части и решим полученное уравнение относительно b:

169/9=b²/9-40/3

Умножим всё уравнение на 9, чтобы избавиться от знаменателей:

169=b²-120

Перенесём свободный член влево:

b²=169+120

Вычислим сумму:

b²=289

Извлечём квадратный корень:

b=±289=±17

Проверка. Если b=17, уравнение имеет вид 3x²+17x+10=0. Дискриминант D=17²-4·3·10=289-120=169. Корни: x_1,2=-17±13/6. x₁=-4/6=-2/3, x₂=-30/6=-5. Разность: |-2/3-(-5)|=|41/3|=13/3. Верно. Аналогично для b=-17 разность модулей будет той же самой из-за симметрии квадрата разности.

Ответ

b=±17

Задача требует применения формулы разности корней через дискриминант или через теорему Виета. Ключевой момент — возведение разности в квадрат для перехода к сумме и произведению. Ответ содержит два значения, так как знак коэффициента b влияет только на порядок корней, но не на модуль их разности.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 769 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 769?

Краткий ответ: b = ± 17.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.