ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 773: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите свободный член c, если разность квадратов корней уравнения 2x2-5x+c=0 равна 0,25.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета и свойствами корней квадратного уравнения. Нам дано уравнение 2x2-5x+c=0. Обозначим его корни через x1 и x2. По условию разность квадратов этих корней равна 0,25, то есть |x21-x22|=0,25. Обычно под «разностью» подразумевается модуль или конкретный порядок вычитания, но так как результат положительный (0,25), а в задачах такого типа часто рассматривают x21-x22 или просто квадрат разности, давайте сначала запишем формулы Виета.
Согласно теореме Виета для уравнения ax2+bx+c=0: сумма корней x1+x2=-b/a, произведение корней x1·x2=c/a. В нашем случае a=2,b=-5. Следовательно: x1+x2=--5/2=2,5 x1·x2=c/2
Разность квадратов можно представить как произведение суммы на разность: x21-x22=(x1-x2)(x1+x2). Мы знаем сумму (x1+x2)=2,5. Чтобы найти разность (x1-x2), воспользуемся формулой дискриминанта или тождеством (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2. Однако проще заметить, что нам дана величина x21-x22=0,25 (предполагаем, что x1>x2 или берем модуль, знак не влияет на поиск c, если мы аккуратно подойдем к возведению в квадрат). Выразим разность корней из условия: (x1-x2)·2,5=0,25impliesx1-x2=0,25/2,5=0,1
Теперь у нас есть система: 1) x1+x2=2,5 2) x1-x2=0,1 Сложив эти два уравнения, получаем 2x1=2,6, откуда x1=1,3. Тогда x2=2,5-1,3=1,2. Найдем произведение корней: x1·x2=1,3·1,2=1,56. По теореме Виета это произведение равно c/2. Значит: c/2=1,56impliesc=1,56·2=3,12
Проверка: Подставим c=3,12 в исходное уравнение: 2x2-5x+3,12=0. Дискриминант D=(-5)2-4·2·3,12=25-24,96=0,04. Корни: x1,2=5±0,04/4=5±0,2/4. x1=5,2/4=1,3; x2=4,8/4=1,2. Разность квадратов: 1,32-1,22=1,69-1,44=0,25. Условие выполнено верно.
c=3,12
Использованы теорема Виета и формула разности квадратов. Найдены сами корни через систему линейных уравнений, затем восстановлен свободный член.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 773 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 773?
Краткий ответ: c = 3,12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.