ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 777: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите свободный член q, если сумма квадратов корней уравнения x2-15x+q=0 равна 153.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета. Пусть x1 и x2 — корни данного квадратного уравнения x2-15x+q=0. Согласно теореме Виета, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену:
- x1+x2=15
- x1·x2=q
Нам известно, что сумма квадратов корней равна 153, то есть x21+x22=153. Выразим сумму квадратов через сумму и произведение корней, используя формулу сокращенного умножения (a+b)2=a2+2ab+b2, откуда следует, что a2+b2=(a+b)2-2ab. Подставим наши значения:
x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2
Подставляем известные числа в это равенство:
153=152-2q
Вычислим квадрат суммы корней: 152=225. Теперь решаем полученное линейное уравнение относительно q:
153=225-2q
Перенесем слагаемые так, чтобы найти 2q:
2q=225-153
2q=72
Делим обе части на 2:
q=36
Проверка: Если q=36, уравнение принимает вид x2-15x+36=0. По теореме Виета дискриминант D=(-15)2-4·36=225-144=81>0, значит, корни действительные. Корни: x1,2=15±9/2, то есть x1=12 и x2=3. Сумма их квадратов: 122+32=144+9=153. Условие выполнено верно.
36
Задача требует применения обратной теоремы Виета или преобразования выражения суммы квадратов корней. Ключевой момент — использование тождества x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 777 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 777?
Краткий ответ: 36.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.