ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 776: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выразите сумму квадратов корней уравнения x2+px+q=0 через параметры p и q.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Виета. Она связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. План действий следующий: сначала запишем соотношения для суммы и произведения корней, а затем преобразуем выражение суммы квадратов так, чтобы оно зависело только от этих величин.
Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2+px+q=0. Согласно теореме Виета, справедливы равенства:
- x1+x2=-p
- x1·x2=q
Нам нужно найти значение выражения x21+x22. Вспомним формулу сокращенного умножения для квадрата суммы двух чисел: (a+b)2=a2+2ab+b2. Если мы выразим из неё сумму квадратов, то получим:
x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2Теперь подставим в это равенство значения, найденные по теореме Виета:
x21+x22=(-p)2-2qУчитывая, что (-p)2=p2, окончательно получаем:
x21+x22=p2-2qp2-2q
Использована теорема Виета и алгебраическое тождество для суммы квадратов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 776 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 776?
Краткий ответ: p^2 - 2q.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.