ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 772: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите коэффициент p, если квадрат разности корней уравнения x2+px+90=0 равен 81.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета и свойствами корней квадратного уравнения. Нам дано уравнение x2+px+90=0. Пусть x1 и x2 — его корни. По условию известно, что квадрат разности этих корней равен 81, то есть (x1-x2)2=81.
Согласно теореме Виета для приведённого квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену: x1+x2=-p x1·x2=90
Преобразуем выражение квадрата разности корней через сумму и произведение. Используем формулу сокращённого умножения: (a-b)2=(a+b)2-4ab. Подставим наши значения: (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 Известно, что левая часть равна 81. Подставим выражения через p и числовые данные: 81=(-p)2-4·90 81=p2-360
Теперь найдём значение p. Перенесём 360 в левую часть уравнения: p2=81+360 p2=441 Извлекаем квадратный корень из обеих частей. Так как 212=441, то возможны два случая: p=21 или p=-21
Проверим дискриминант, чтобы убедиться, что корни действительно существуют и являются действительными числами. Дискриминант D=p2-4ac. В нашем случае a=1,c=90. Мы уже вычислили, что p2=441. Тогда D=441-360=81>0. Корни существуют и различны. Таким образом, оба найденных значения коэффициента подходят под условие задачи.
21 или -21
Использована связь между квадратом разности корней и дискриминантом/коэффициентами. Формула (x1-x2)2=D/a2 также привела бы к тому же результату (81=p2-360). Ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 772 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 772?
Краткий ответ: 21 или -21.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.