ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 771: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите коэффициент b, если частное (отношение) корней уравнения 4x2+bx-27=0 равно -3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета. Нам дано квадратное уравнение 4x2+bx-27=0. Коэффициенты: a=4, c=-27. По условию, отношение корней равно -3.
Согласно теореме Виета, произведение корней x1·x2=c/a. Подставим значения: x1·x2=-27/4
Также известно, что x1/x2=-3, откуда следует x1=-3x2. Подставим это выражение в формулу произведения корней: (-3x2)·x2=-27/4 -3x22=-27/4 Разделим обе части на -3: x22=9/4 Отсюда находим корни: x2=±3/2 Если x2=3/2, то x1=-3·3/2=-9/2. Если x2=-3/2, то x1=-3·(-3/2)=9/2. В обоих случаях сумма корней x1+x2 будет разной по знаку, но одинаковой по модулю.
По теореме Виета сумма корней равна x1+x2=-b/a. Рассмотрим первый случай (x1=-9/2,x2=3/2): -9/2+3/2=-6/2=-3 Тогда: -3=-b/4⇒b=12 Рассмотрим второй случай (x1=9/2,x2=-3/2): 9/2-3/2=6/2=3 Тогда: 3=-b/4⇒b=-12 Таким образом, коэффициент b может принимать два значения.
b = ±12
Использована теорема Виета для нахождения произведения и суммы корней. Из условия отношения корней выразили один корень через другой, нашли конкретные значения корней, а затем определили возможную сумму корней, из которой нашли b.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 771 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 771?
Краткий ответ: b = ±12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.