ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 770: система уравнений
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите свободный член c, если один из корней уравнения 5x2-12x+c=0 в три раза больше другого корня.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В данной задаче нам нужно найти свободный член c квадратного уравнения 5x2-12x+c=0. Известно, что один корень в три раза больше другого. Для решения воспользуемся теоремой Виета, которая связывает корни уравнения с его коэффициентами. Обозначим меньший корень через x1, тогда больший корень будет равен 3x1. Составим систему уравнений на основе суммы и произведения корней.
Вычисление:
По теореме Виета для уравнения вида ax2+bx+c=0 сумма корней равна -b/a, а произведение равно c/a. В нашем случае a=5, b=-12.
- Запишем сумму корней: x1+x2=--12/5=12/5 Так как x2=3x1, подставим это выражение в формулу суммы: x1+3x1=12/5 4x1=12/5 Отсюда находим первый корень: x1=12/5:4=3/5
- Найдем второй корень: x2=3x1=3·3/5=9/5
- Теперь используем формулу произведения корней, чтобы найти c: x1·x2=c/5 Подставим найденные значения корней: 3/5·9/5=c/5 27/25=c/5 Умножим обе части уравнения на 5: c=27/25·5=27/5=5,4
Проверка:
Подставим найденное значение c=5,4 в исходное уравнение: 5x2-12x+5,4=0. Умножим всё на 10 для удобства: 50x2-120x+54=0, сократим на 2: 25x2-60x+27=0. Найдем дискриминант: D=(-60)2-4·25·27=3600-2700=900. Корни: x1,2=60±30/50. Первый корень x1=30/50=0,6=3/5. Второй корень x2=90/50=1,8=9/5. Действительно, 1,8 в три раза больше 0,6. Ответ верен.
5,4
Использована теорема Виета. Ключевым шагом было выражение одного корня через другой (x2=3x1) и последовательное нахождение значений корней, а затем свободного члена.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 770 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 770?
Краткий ответ: 5,4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.