ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 766: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что квадратное уравнение 7x2+bx-23=0 при любых значениях параметра b имеет два корня разных знаков (один положительный и один отрицательный).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы доказать, что квадратное уравнение имеет два корня разных знаков, необходимо проверить два условия:
- Уравнение должно иметь два различных действительных корня (дискриминант D>0).
- Произведение корней должно быть отрицательным (x1·x2<0), так как только в этом случае один корень положительный, а другой — отрицательный.
Вычисление.
Дано уравнение: 7x2+bx-23=0
Коэффициенты уравнения: a=7, b=b (параметр), c=-23.
1. Проверим дискриминант:
D=b2-4ac=b2-4·7·(-23)=b2+644
Так как b2≥0 при любом реальном значении b, то сумма b2+644 всегда строго больше нуля. Следовательно, D>0 для любых значений параметра b. Это означает, что уравнение всегда имеет два различных действительных корня.
2. Проверим произведение корней по теореме Виета:
x1·x2=c/a=-23/7
Число -23/7 является отрицательным и не зависит от параметра b. Поскольку произведение двух чисел отрицательно, эти числа имеют разные знаки.
Проверка и вывод.
Мы установили, что при любых значениях b дискриминант положителен (D>0), значит, корни существуют и различны. Также мы установили, что произведение корней постоянно отрицательно (x1x2<0). Если произведение двух различных действительных чисел отрицательно, то одно из них обязательно больше нуля, а другое меньше нуля.
Таким образом, утверждение доказано: квадратное уравнение 7x2+bx-23=0 при любых значениях параметра b имеет два корня разных знаков.
Доказано: D>0 и x1·x2<0
Использованы свойства дискриминанта и теорема Виета. Ключевые моменты: независимость знака произведения корней от параметра b и строгая положительность дискриминанта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 766 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 766?
Краткий ответ: Доказано: D > 0 и x1 · x2 < 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.