ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 778: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите коэффициент p, если квадрат разности корней уравнения x2+px+405=0 равен 144.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для квадратного уравнения x2+px+q=0 с корнями x1 и x2 воспользуемся теоремой Виета: сумма корней равна -p, а произведение — q. Нам известно, что квадрат разности корней (x1-x2)2 равен 144. Выразим этот квадрат через сумму и произведение корней, используя тождество (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2. Подставив известные значения из условия задачи, получим линейное уравнение относительно параметра p.
Вычисление:
Дано уравнение x2+px+405=0. Здесь коэффициент при x2 равен 1, свободный член q=405, а коэффициент при x равен p.
По теореме Виета:
- x1+x2=-p
- x1·x2=405
Используем формулу для квадрата разности корней:
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2Подставим данные из условия ((x1-x2)2=144) и выражения через p:
144=(-p)2-4·405 144=p2-1620Перенесём 1620 в левую часть уравнения:
p2=144+1620 p2=1764Извлечём квадратный корень из обеих частей:
p=±1764Так как 402=1600, а 422=(40+2)2=1600+160+4=1764, то:
p=42 или p=-42Проверка:
Если p=42, уравнение имеет вид x2+42x+405=0. Дискриминант D=422-4·405=1764-1620=144>0, корни существуют. Разность корней по модулю равна D/|a|=12/1=12, её квадрат равен 144. Условие выполнено.
Если p=-42, уравнение имеет вид x2-42x+405=0. Дискриминант тот же (D=144), значит, квадрат разности корней также равен 144. Оба ответа верны.
42; -42
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 778 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 778?
Краткий ответ: 42; -42.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.