ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 780: система уравнений
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите k, если корни уравнения x2-8x+k=0 удовлетворяют условию 3x1+4x2=29.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Для нахождения параметра k воспользуемся теоремой Виета. Она связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Нам дано уравнение x2-8x+k=0. По теореме Виета сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение — свободному члену. Также у нас есть дополнительное линейное условие на корни: 3x1+4x2=29. Мы составим систему из двух уравнений (сумма корней и данное условие), найдем значения x1 и x2, а затем вычислим k как их произведение.
Вычисления. Запишем соотношения по теореме Виета для уравнения x2-8x+k=0: x1+x2=8 x1·x2=k У нас есть система: 1) x1+x2=8 2) 3x1+4x2=29 Из первого уравнения выразим x1: x1=8-x2. Подставим это выражение во второе уравнение: 3(8-x2)+4x2=29 Раскроем скобки: 24-3x2+4x2=29 Приведем подобные слагаемые: 24+x2=29 Найдем x2: x2=29-24 x2=5 Теперь найдем x1: x1=8-5=3 Таким образом, корни уравнения равны 3 и 5. Проверим выполнение условия задачи: 3·3+4·5=9+20=29. Условие выполнено верно. Найдем k, используя формулу произведения корней: k=x1·x2=3·5=15
Проверка. Подставим найденное значение k=15 в исходное уравнение: x2-8x+15=0 Решим это квадратное уравнение. Дискриминант: D=(-8)2-4·1·15=64-60=4 Корни: x1,2=8±4/2=8±2/2 x1=8-2/2=3, x2=8+2/2=5 Проверяем условие 3x1+4x2=29: Если x1=3,x2=5, то 3(3)+4(5)=9+20=29. Верно. Если бы мы перепутали корни местами (x1=5,x2=3), то 3(5)+4(3)=15+12=27≠29. Значит, конкретная пара (x1;x2) важна, но так как k зависит только от произведения корней, результат будет тем же при любой нумерации, если само уравнение совпадает. В нашем случае мы нашли конкретные корни, удовлетворяющие условию, и их произведение равно 15.
15
Использована теорема Виета для составления системы уравнений относительно корней. Найдены конкретные значения корней, затем вычислен параметр k.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 780 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 780?
Краткий ответ: 15.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.