ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 785: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каком значении p число 0 является корнем трёхчлена 2px2-2x-2p-3? Найдите второй корень.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы число 0 было корнем квадратного трёхчлена 2px2-2x-2p-3, необходимо, чтобы при подстановке x=0 значение выражения обращалось в ноль. Также важно помнить, что для того чтобы уравнение оставалось квадратным (трёхчленом), коэффициент при старшей степени x2 не должен быть равен нулю, то есть p≠0.
Подставим x=0 в данное выражение и приравняем его к нулю:
2p(0)2-2(0)-2p-3=0
Упрощаем левую часть:
-2p-3=0
Решаем полученное линейное уравнение относительно p:
-2p=3
p=-3/2=-1.5
Проверим условие p≠0: так как -1.5≠0, найденное значение подходит. Теперь подставим найденное значение p=-1.5 обратно в исходный трёхчлен, чтобы найти второй корень.
Исходное выражение: 2px2-2x-2p-3.
При p=-1.5:
Коэффициент при x2: 2p=2(-1.5)=-3.
Свободный член: -2p-3=-2(-1.5)-3=3-3=0.
Таким образом, уравнение принимает вид:
-3x2-2x+0=0
или просто:
-3x2-2x=0
Вынесем общий множитель -x за скобки:
-x(3x+2)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- -x=0⇒x1=0 (это тот самый корень, который по условию уже известен).
- 3x+2=0⇒3x=-2⇒x2=-2/3.
Таким образом, при p=-1.5 вторым корнем является -2/3.
p=-1.5; второй корень x=-2/3
Для нахождения параметра p используем определение корня: подставляем x=0 в многочлен и приравниваем результат к 0. Получаем линейное уравнение относительно p. После нахождения p подставляем его в исходное уравнение, получаем неполное квадратное уравнение, которое решается вынесением общего множителя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 785 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 785?
Краткий ответ: p = -1.5; второй корень x = - 23.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.