ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 789: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выделите полный квадрат из трёхчленов
а) 2x2-3x+7
б) -3x2+4x-1
в) 5x2-3x
г) -4x2+8x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена вида ax2+bx+c необходимо вынести коэффициент при x2 за скобки, а затем дополнить выражение в скобках до полного квадрата двучлена. Вспомним формулу: (m±n)2=m2±2mn+n2. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) 2x2-3x+7
- Вынесем коэффициент 2 за скобки для первых двух слагаемых: 2(x2-3/2x)+7
- Дополним выражение в скобках до полного квадрата. Для этого к x2-3/2x нужно прибавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x: (-3/2/2)2=(-3/4)2=9/16.
- Запишем результат: 2(x2-3/2x+9/16-9/16)+7=2((x-3/4)2-9/16)+7
- Раскроем внешние скобки: 2(x-3/4)2-2·9/16+7=2(x-3/4)2-9/8+56/8=2(x-3/4)2+47/8
б) -3x2+4x-1
- Вынесем коэффициент -3 за скобки: -3(x2-4/3x)-1
- Дополним до полного квадрата внутри скобок. Половина коэффициента при x равна -2/3, её квадрат равен 4/9.
- Преобразуем выражение: -3(x2-4/3x+4/9-4/9)-1=-3((x-2/3)2-4/9)-1
- Раскроем скобки: -3(x-2/3)2+3·4/9-1=-3(x-2/3)2+4/3-3/3=-3(x-2/3)2+1/3
в) 5x2-3x
- Вынесем коэффициент 5 за скобки: 5(x2-3/5x)
- Дополним до полного квадрата. Половина коэффициента при x равна -3/10, её квадрат равен 9/100.
- Преобразуем: 5(x2-3/5x+9/100-9/100)=5((x-3/10)2-9/100)
- Раскроем скобки: 5(x-3/10)2-5·9/100=5(x-3/10)2-45/100=5(x-3/10)2-9/20
г) -4x2+8x
- Вынесем коэффициент -4 за скобки: -4(x2-2x)
- Дополним до полного квадрата. Половина коэффициента при x равна -1, её квадрат равен 1.
- Преобразуем: -4(x2-2x+1-1)=-4((x-1)2-1)
- Раскроем скобки: -4(x-1)2+4
Проверка: Раскроем полученные полные квадраты, чтобы убедиться, что мы вернулись к исходным выражениям. Например, для пункта г): -4(x2-2x+1)+4=-4x2+8x-4+4=-4x2+8x. Результат совпадает с условием. Аналогичная проверка проходит для остальных пунктов.
а) 2(x-3/4)2+47/8
б) -3(x-2/3)2+1/3
в) 5(x-3/10)2-9/20
г) -4(x-1)2+4
В решении использован стандартный алгоритм выделения полного квадрата: вынос старшего коэффициента, добавление и вычитание свободного члена, необходимого для формирования квадрата двучлена, и раскрытие внешних скобок. Дробные коэффициенты приведены к несократимым дробям.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 789 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 789?
Краткий ответ: а) 2(x - 34)^2 + 478; б) -3(x - 23)^2 + 13; в) 5(x - 310)^2 - 920; г) -4(x - 1)^2 + 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.