8 класс К параграфу 8

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 788: К параграфу 8

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 787 789 →

Условие

Пусть a и b — корни трёхчлена x²+px+q. Если ab=4 и a+b=3, найдите a и b.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Нам даны два условия для корней a и b: произведение ab=4 и сумма их арифметических квадратных корней a+b=3. Чтобы найти сами корни a и b, удобно сначала ввести замену переменных или возвести второе уравнение в квадрат. Это позволит выразить сумму корней a+b, а затем решить систему относительно a и b.

Вычисление:

1. Возведём равенство a+b=3 в обе стороны:

(a+b)²=3² a+2ab+b=9

2. Подставим известное значение произведения ab=4:

a+b+24=9 a+b+2·2=9 a+b+4=9 a+b=5

3. Теперь у нас есть система из двух условий для чисел a и b:

a+b=5
ab=4

Согласно теореме Виета, числа a и b являются корнями квадратного уравнения:

t²-(a+b)t+ab=0 t²-5t+4=0

4. Решим это квадратное уравнение. Дискриминант:

D=(-5)²-4·1·4=25-16=9 t_1,2=5±9/2=5±3/2 t₁=5+3/2=4, t₂=5-3/2=1

Таким образом, корни a и b равны 1 и 4 (в любом порядке).

Проверка:

Пусть a=1,b=4.

1. Произведение: ab=1·4=4. Условие выполнено.

2. Сумма корней: 1+4=1+2=3. Условие выполнено.

Ответ верный.

Ответ

a=1, b=4

Использовано возведение в квадрат суммы корней для нахождения суммы самих корней, затем составлено вспомогательное квадратное уравнение по теореме Виета.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 788 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 788?

Краткий ответ: a=1, b=4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.