ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 786: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите наличие корней у трёхчленов и найдите их сумму и произведение
а) 2x2-10x+3
б) 1/3x^2 + 7x-2
в) 0,5x2+6x+1
г) -1/2x^2 + 1/3x + 1/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства наличия корней у квадратного трёхчлена ax2+bx+c необходимо вычислить дискриминант D=b2-4ac. Если D≥0, то корни существуют. Сумму и произведение корней можно найти по теореме Виета: x1+x2=-b/a и x1·x2=c/a. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) 2x2-10x+3
- Коэффициенты: a=2,b=-10,c=3.
- Дискриминант: D=(-10)2-4·2·3=100-24=76. Так как D>0, корни есть.
- Сумма корней: x1+x2=--10/2=5.
- Произведение корней: x1·x2=3/2=1,5.
б) 1/3x2+7x-2
- Коэффициенты: a=1/3,b=7,c=-2.
- Дискриминант: D=72-4·1/3·(-2)=49+8/3=147+8/3=155/3. Так как D>0, корни есть.
- Сумма корней: x1+x2=-7/1/3=-21.
- Произведение корней: x1·x2=-2/1/3=-6.
в) 0,5x2+6x+1
- Коэффициенты: a=0,5,b=6,c=1.
- Дискриминант: D=62-4·0,5·1=36-2=34. Так как D>0, корни есть.
- Сумма корней: x1+x2=-6/0,5=-12.
- Произведение корней: x1·x2=1/0,5=2.
г) -1/2x2+1/3x+1/2
- Коэффициенты: a=-1/2,b=1/3,c=1/2.
- Дискриминант: D=(1/3)2-4·(-1/2)·1/2=1/9+1=10/9. Так как D>0, корни есть.
- Сумма корней: x1+x2=-1/3/-1/2=1/3·2=2/3.
- Произведение корней: x1·x2=1/2/-1/2=-1.
а) D=76>0, сумма=5, произв.=1,5
б) D=155/3>0, сумма=-21, произв.=-6
в) D=34>0, сумма=-12, произв.=2
г) D=10/9>0, сумма=2/3, произв.=-1.
В каждом пункте сначала проверяется знак дискриминанта для подтверждения существования действительных корней. Затем применяются формулы Виета для нахождения суммы и произведения без непосредственного решения уравнения через формулу корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 786 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 786?
Краткий ответ: а) D=76>0, сумма=5, произв.=1,5; б) D= 1553>0, сумма=-21, произв.=-6; в) D=34>0, сумма=-12, произв.=2; г) D= 109>0, сумма= 23, произв.=-1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.