ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 790: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что
а) выражение -x2+20x-103 всегда отрицательно
б) выражение x2-16x+65 всегда положительно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы доказать знак квадратного трёхчлена, выделим полный квадрат из выражения. Если после выделения квадрата остаётся сумма или разность с положительным/отрицательным числом, это позволит оценить знак всего выражения при любом значении переменной x.
Вычисление.
а) Рассмотрим выражение -x2+20x-103. Вынесем минус за скобки в первых двух членах:
-(x2-20x)-103 Дополним выражение в скобках до полного квадрата. Для этого к x2-20x прибавим и вычтем (20/2)2=100:-(x2-20x+100-100)-103=-((x-10)2-100)-103 Раскроем внешние скобки:-(x-10)2+100-103=-(x-10)2-3 Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ((x-10)2≥0), то -(x-10)2≤0. Следовательно, всё выражение не превышает -3, то есть всегда отрицательно.б) Рассмотрим выражение x2-16x+65. Дополним первые два члена до полного квадрата. Прибавим и вычтем (16/2)2=64:
x2-16x+64-64+65=(x-8)2+1 Так как (x-8)2≥0 для любого x, то сумма неотрицательного числа и единицы строго больше нуля: (x-8)2+1≥1>0. Значит, выражение всегда положительно.Проверка.
Подставим контрольные значения. В пункте а) при x=10 получаем -100+200-103=-3<0. В пункте б) при x=8 получаем 64-128+65=1>0. Результаты совпадают с доказанными неравенствами.
Доказано: а) -(x-10)2-30
Использован метод выделения полного квадрата. В пункте а) важно аккуратно работать со знаком минуса перед скобкой. В пункте б) остаток после выделения квадрата равен +1, что гарантирует строгую положительность.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 790 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 790?
Краткий ответ: Доказано: а) -(x-10)^2-3 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.