ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 791: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите наибольшее или наименьшее значение трёхчленов
а) 3x2-4x+5
б) -3x2+12x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения экстремума квадратного трёхчлена ax2+bx+c необходимо определить направление ветвей параболы. Если старший коэффициент a>0, то ветви направлены вверх, и функция имеет наименьшее значение в вершине. Если a<0, ветви направлены вниз, и функция имеет наибольшее значение в вершине.
Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле x0=-b/2a. Значение функции в этой точке (ордината вершины) находится подстановкой x0 в исходное выражение или по формуле y0=4ac-b2/4a.
а) Трёхчлен 3x2-4x+5
- Коэффициенты: a=3, b=-4, c=5.
- Так как a=3>0, ветви параболы направлены вверх, значит, ищем наименьшее значение.
- Найдём координату x вершины: x0=--4/2·3=4/6=2/3
- Вычислим значение трёхчлена при x=2/3: y0=3(2/3)2-4(2/3)+5=3·4/9-8/3+5=4/3-8/3+15/3=4-8+15/3=11/3
- Ответ для пункта а): наименьшее значение равно 11/3 (или 32/3).
б) Трёхчлен -3x2+12x
- Коэффициенты: a=-3, b=12, c=0.
- Так как a=-3<0, ветви параболы направлены вниз, значит, ищем наибольшее значение.
- Найдём координату x вершины: x0=-12/2·(-3)=-12/-6=2
- Вычислим значение трёхчлена при x=2: y0=-3(2)2+12(2)=-3·4+24=-12+24=12
- Ответ для пункта б): наибольшее значение равно 12.
а) 11/3
б) 12
Решение основано на свойствах квадратичной функции. В пункте а) старший коэффициент положительный, поэтому находим минимум через вершину параболы. В пункте б) старший коэффициент отрицательный, поэтому находим максимум. Вычисления выполнены точно с использованием дробей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 791 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 791?
Краткий ответ: а) 113; б) 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.