8 класс неравенства Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 794: неравенства

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 793 795 →

Условие

Зная, что коэффициенты квадратного трёхчлена (n - 3)x² + (n + 1)x+9-2n — натуральные числа, найдите этот трёхчлен.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы найти квадратный трёхчлен, нужно определить значение параметра n. По условию коэффициенты при x², при x и свободный член являются натуральными числами. Натуральные числа — это положительные целые числа (1,2,3,…). Следовательно, каждый из трёх выражений должен быть больше или равен единице.

Вычисление:

Запишем условия для каждого коэффициента:

Коэффициент при x²: n-3≥1⇒n≥4.
Коэффициент при x: n+1≥1⇒n≥0. Так как n должно быть натуральным числом (или целым, исходя из контекста коэффициентов), это условие выполняется автоматически при n≥4.
Свободный член: 9-2n≥1⇒8≥2n⇒n≤4.

Объединяя неравенства n≥4 и n≤4, получаем единственное возможное значение: n=4.

Подставим найденное значение n=4 в исходные выражения коэффициентов:

При x²: 4-3=1.
При x: 4+1=5.
Свободный член: 9-2·4=9-8=1.

Таким образом, трёхчлен имеет вид: 1x²+5x+1, что обычно записывается как x²+5x+1.

Проверка:

Проверим, являются ли полученные коэффициенты натуральными числами. Числа 1, 5 и 1 действительно принадлежат множеству натуральных чисел. Условие выполнено полностью.

Ответ

x²+5x+1

Ключевым моментом является понимание того, что 'натуральные числа' включают только положительные целые числа (начиная с 1). Это позволяет составить систему неравенств для параметра n.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 794 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 794?

Краткий ответ: x^2 + 5x + 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.