ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 798: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнение
а) (x+1)/6 + 20/(x-1) = 4
б) (x+15)/4 - 21/(x+2) = 2
в) 12/(x-1) - 8/(x+1) = 1
г) 16/(x-3) + 30/(1-x) = 3
д) 3/(1-x) + 1/(1+x) = 28/(1-x2)
е) 5/(x-2) - 3/(x+2) = 20/(x2-4)
ж) (x+2)/(x+1) + (x+3)/(x-2) = 29/((x+1)(x-2))
з) (x+2)/(x+3) - (x+1)/(x-1) = 4/((x+3)(x-1)).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим каждое уравнение методом приведения к общему знаменателю. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ), исключив значения переменной, при которых знаменатели обращаются в ноль. Затем умножим обе части уравнения на общий знаменатель, получим квадратное или линейное уравнение и найдем корни. Обязательно проверим полученные корни по ОДЗ.
а) x+1/6+20/x-1=4.
ОДЗ: x≠1.
Общий знаменатель: 6(x-1).
(x+1)(x-1)+20·6=4·6(x-1)
x2-1+120=24x-24
x2-24x+143=0
По теореме Виета: x1+x2=24, x1x2=143. Корни: 11 и 13. Оба подходят под ОДЗ.
Ответ: 11; 13.
б) x+15/4-21/x+2=2.
ОДЗ: x≠-2.
Общий знаменатель: 4(x+2).
(x+15)(x+2)-21·4=2·4(x+2)
x2+17x+30-84=8x+16
x2+9x-70=0
Корни: x1=-14, x2=5. Оба подходят под ОДЗ.
Ответ: -14; 5.
в) 12/x-1-8/x+1=1.
ОДЗ: x≠1,x≠-1.
Общий знаменатель: (x-1)(x+1)=x2-1.
12(x+1)-8(x-1)=x2-1
12x+12-8x+8=x2-1
x2-4x-21=0
Корни: x1=-3, x2=7. Оба подходят под ОДЗ.
Ответ: -3; 7.
г) 16/x-3+30/1-x=3.
Заметим, что 1-x=-(x-1), но здесь удобнее привести к знаменателю x-3. Перепишем второе слагаемое: 30/-(x-1)? Нет, в условии 1-x. ОДЗ: x≠3,x≠1.
Умножим на (x-3)(1-x):
16(1-x)+30(x-3)=3(x-3)(1-x)
16-16x+30x-90=3(-x2+4x-3)
14x-74=-3x2+12x-9
3x2+2x-65=0
Дискриминант D=4-4·3·(-65)=4+780=784=282.
x1,2=-2±28/6.
x1=26/6=13/3=41/3, x2=-30/6=-5. Оба подходят под ОДЗ.
Ответ: -5; 41/3.
д) 3/1-x+1/1+x=28/1-x2.
ОДЗ: x≠1,x≠-1.
Общий знаменатель: 1-x2=(1-x)(1+x).
3(1+x)+1(1-x)=28
3+3x+1-x=28
2x+4=28
2x=24⇒x=12. Подходит под ОДЗ.
Ответ: 12.
е) 5/x-2-3/x+2=20/x2-4.
ОДЗ: x≠2,x≠-2.
Общий знаменатель: x2-4=(x-2)(x+2).
5(x+2)-3(x-2)=20
5x+10-3x+6=20
2x+16=20
2x=4⇒x=2.
Но x=2 не входит в ОДЗ (знаменатель обращается в ноль).
Ответ: корней нет.
ж) x+2/x+1+x+3/x-2=29/(x+1)(x-2).
ОДЗ: x≠-1,x≠2.
Общий знаменатель: (x+1)(x-2).
(x+2)(x-2)+(x+3)(x+1)=29
x2-4+x2+4x+3=29
2x2+4x-1=29
2x2+4x-30=0
x2+2x-15=0
Корни: x1=-5, x2=3. Оба подходят под ОДЗ.
Ответ: -5; 3.
з) x+2/x+3-x+1/x-1=4/(x+3)(x-1).
ОДЗ: x≠-3,x≠1.
Общий знаменатель: (x+3)(x-1).
(x+2)(x-1)-(x+1)(x+3)=4
(x2+x-2)-(x2+4x+3)=4
x2+x-2-x2-4x-3=4
-3x-5=4
-3x=9⇒x=-3.
Но x=-3 не входит в ОДЗ.
Ответ: корней нет.
а) 11; 13
б) -14; 5
в) -3; 7
г) -5; 41/3
д) 12
е) нет
ж) -5; 3
з) нет
Все пункты решены строго по алгоритму решения дробно-рациональных уравнений. В пунктах е) и з) найденные корни являются посторонними, так как попадают в запрещенные значения ОДЗ. В пункте г) учтен знак минуса при преобразовании знаменателя 1-x.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 798 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 798?
Краткий ответ: а) 11; 13; б) -14; 5; в) -3; 7; г) -5; 4 13; д) 12; е) нет; ж) -5; 3; з) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.