8 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 797: уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 796 798 →

Условие

Выполните действие

а) (x+4)/(x-1) - (37x-12)/(4x²-3x-1)

б) (x-1)/(x+2) - (1-x)/(x²+3x+2)

в) (7x-x²)/(x+4) · (x²-/x-20)

г) (x²+/11x+30) : (x+5)/(x-5)

д) (2x²-7)/(x²-3x-4) - (x+1)/(x-4)

е) (2+/ x-x²)5x+3x²) + 10x/(3x-2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно выполнить действия с рациональными дробями. Основной алгоритм для каждого пункта: разложить знаменатели на множители, привести к общему знаменателю (или сократить при умножении/делении), выполнить арифметическое действие и упростить результат.

а) (x+4)/(x-1)-(37x-12)/(4x²-3x-1)

Разложим знаменатель второй дроби: 4x²-3x-1. Корни уравнения 4x²-3x-1=0: D=(-3)²-4·4·(-1)=9+16=25, x₁=3+5/8=1, x₂=3-5/8=-1/4. Значит, 4x²-3x-1=4(x-1)(x+1/4)=(x-1)(4x+1).
Общий знаменатель: (x-1)(4x+1).
Приводим первую дробь к общему знаменателю, домножая числитель и знаменатель на (4x+1): (x+4)(4x+1)/(x-1)(4x+1)-37x-12/(x-1)(4x+1)
Вычитаем числители: (x+4)(4x+1)-(37x-12)=4x²+x+16x+4-37x+12=4x²-20x+16
Упрощаем числитель: выносим общий множитель 4: 4(x²-5x+4). Разлагаем квадратный трехчлен: x²-5x+4=(x-1)(x-4).
Итоговая дробь: 4(x-1)(x-4)/(x-1)(4x+1) Сокращаем на (x-1) (при x≠1): 4(x-4)/4x+1=4x-16/4x+1

б) (x-1)/(x+2)-(1-x)/(x²+3x+2)

Заметим, что 1-x=-(x-1). Тогда выражение примет вид: x-1/x+2--(x-1)/x²+3x+2=x-1/x+2+x-1/x²+3x+2
Разложим знаменатель второй дроби: x²+3x+2=(x+1)(x+2).
Общий знаменатель: (x+1)(x+2).
Приводим первую дробь, домножая на (x+1): (x-1)(x+1)/(x+1)(x+2)+x-1/(x+1)(x+2)
Складываем числители: (x-1)(x+1)+(x-1)=x²-1+x-1=x²+x-2
Разложим полученный числитель: x²+x-2=(x+2)(x-1).
Итоговая дробь: (x+2)(x-1)/(x+1)(x+2) Сокращаем на (x+2) (при x≠-2): x-1/x+1

в) (7x-x²)/(x+4)·(x²-x-20)/(7-x)

Разложим числитель первой дроби: 7x-x²=x(7-x).
Разложим числитель второй дроби: x²-x-20. Корни: D=1+80=81, x₁=5,x₂=-4. Значит, x²-x-20=(x-5)(x+4).
Запишем произведение: x(7-x)/x+4·(x-5)(x+4)/7-x
Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе: (7-x) и (x+4).
Остается: x(x-5)=x²-5x

г) (x²+11x+30)/(3x-15):(x+5)/(x-5)

Деление дробей заменяем умножением на обратную: x²+11x+30/3x-15·x-5/x+5
Разложим числитель первой дроби: x²+11x+30=(x+5)(x+6).
Разложим знаменатель первой дроби: 3x-15=3(x-5).
Подставим разложения: (x+5)(x+6)/3(x-5)·x-5/x+5
Сокращаем (x+5) и (x-5).
Остается: x+6/3

д) (2x²-7)/(x²-3x-4)-(x+1)/(x-4)

Разложим знаменатель первой дроби: x²-3x-4=(x-4)(x+1).
Общий знаменатель: (x-4)(x+1).
Приводим вторую дробь, домножая числитель и знаменатель на (x+1): 2x²-7/(x-4)(x+1)-(x+1)(x+1)/(x-4)(x+1)
Вычитаем числители: (2x²-7)-(x+1)²=2x²-7-(x²+2x+1)=2x²-7-x²-2x-1=x²-2x-8
Разложим числитель: x²-2x-8=(x-4)(x+2).
Итоговая дробь: (x-4)(x+2)/(x-4)(x+1) Сокращаем на (x-4) (при x≠4): x+2/x+1

е) (2+x-x²)/(2-5x+3x²)+10x/(3x-2)

Разложим числитель первой дроби: 2+x-x²=-(x²-x-2)=-(x-2)(x+1)=(2-x)(x+1).
Разложим знаменатель первой дроби: 3x²-5x+2. Корни: D=25-24=1, x₁=1,x₂=2/3. Значит, 3x²-5x+2=3(x-1)(x-2/3)=(x-1)(3x-2).
Запишем первую дробь: (2-x)(x+1)/(x-1)(3x-2)
Вторая дробь: 10x/3x-2. Общий знаменатель: (x-1)(3x-2).
Приводим вторую дробь, домножая на (x-1): (2-x)(x+1)/(x-1)(3x-2)+10x(x-1)/(x-1)(3x-2)
Складываем числители: (2-x)(x+1)+10x(x-1)=(2x+2-x²-x)+(10x²-10x)=-x²+x+2+10x²-10x=9x²-9x+2
Разложим новый числитель 9x²-9x+2. Корни: D=81-72=9, x₁=9+3/18=2/3, x₂=9-3/18=1/3. Значит, 9x²-9x+2=9(x-2/3)(x-1/3)=(3x-2)(3x-1).
Итоговая дробь: (3x-2)(3x-1)/(x-1)(3x-2) Сокращаем на (3x-2) (при x≠2/3): 3x-1/x-1

Ответ

а) 4x-16/4x+1

б) x-1/x+1

в) x²-5x

г) x+6/3

д) x+2/x+1

е) 3x-1/x-1

Решения выполнены строго по алгебраическим правилам работы с рациональными дробями. В каждом пункте проведена факторизация многочленов, приведение к общему знаменателю или сокращение, после чего получена упрощенная форма.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 797 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 797?

Краткий ответ: а) 4x-164x+1; б) x-1x+1; в) x^2-5x; г) x+63; д) x+2x+1; е) 3x-1x-1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.