ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 799: линейные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите координаты точек пересечения с осью x графика функции, заданной формулой
а) y = (2x-5)/(x+3)
б) y = ((x-4)(3x-15))/(x-9)
в) y = (x2-/5x+6)
г) y = (x3-/7x2+12x ).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осью x, необходимо решить уравнение y=0. Это означает, что числитель дробно-рациональной функции должен быть равен нулю, а знаменатель при этом не должен обращаться в ноль (так как деление на ноль невозможно). Для каждого пункта мы приравняем числитель к нулю, найдем корни и проверим их принадлежность области определения функции.
Вычисление:
а) Функция задана формулой y=2x-5/x+3. Приравниваем числитель к нулю: 2x-5=0. Решаем линейное уравнение: 2x=5, откуда x=2.5. Проверяем знаменатель: при x=2.5 знаменатель 2.5+3=5.5≠0. Значит, точка принадлежит графику. Координата точки пересечения: (2.5;0).
б) Функция задана формулой y=(x-4)(3x-15)/x-9. Приравниваем числитель к нулю: (x-4)(3x-15)=0. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) x-4=0⇒x1=4 2) 3x-15=0⇒3x=15⇒x2=5 Проверяем область определения (x≠9): Для x1=4: знаменатель 4-9=-5≠0. Подходит. Для x2=5: знаменатель 5-9=-4≠0. Подходит. Координаты точек пересечения: (4;0) и (5;0).
в) Функция задана формулой y=x2-5x+6/x-2. Приравниваем числитель к нулю: x2-5x+6=0. По теореме Виета или через дискриминант находим корни квадратного уравнения: D=(-5)2-4·1·6=25-24=1. x1,2=5±1/2. x1=5-1/2=2, x2=5+1/2=3. Проверяем область определения (x≠2): Для x1=2: знаменатель обращается в ноль (2-2=0), поэтому эта точка не входит в график функции (это «выколотая» точка). Для x2=3: знаменатель 3-2=1≠0. Подходит. Координата точки пересечения: (3;0).
г) Функция задана формулой y=x3-7x2+12x/x-3. Приравниваем числитель к нулю: x3-7x2+12x=0. Вынесем общий множитель x за скобки: x(x2-7x+12)=0. Отсюда получаем три случая: 1) x=0 2) x2-7x+12=0. Решаем квадратное уравнение по теореме Виета: сумма корней равна 7, произведение 12. Корни: x2=3, x3=4. Итак, потенциальные корни: x=0,x=3,x=4. Проверяем область определения (x≠3): Для x=0: знаменатель 0-3=-3≠0. Подходит. Для x=3: знаменатель обращается в ноль (3-3=0). Не подходит. Для x=4: знаменатель 4-3=1≠0. Подходит. Координаты точек пересечения: (0;0) и (4;0).
Проверка:
Подставим найденные значения x обратно в исходные выражения для контроля. а) y(2.5)=2(2.5)-5/2.5+3=0/5.5=0. Верно. б) y(4)=0·(-3)/-5=0; y(5)=1·0/-4=0. Верно. в) y(3)=9-15+6/3-2=0/1=0. Корень x=2 исключен из-за ОДЗ. Верно. г) y(0)=0/-3=0; y(4)=64-112+48/1=0/1=0. Корень x=3 исключен из-за ОДЗ. Верно.
а) (2.5; 0)
б) (4; 0), (5; 0)
в) (3; 0)
г) (0; 0), (4; 0)
В пунктах в) и г) важно обратить внимание на область определения. В пункте в) корень x=2 является общим для числителя и знаменателя, но так как функция не определена в этой точке, она не считается точкой пересечения с осью Ox. Аналогично в пункте г) корень x=3 исключается.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 799 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 799?
Краткий ответ: а) (2.5; 0); б) (4; 0), (5; 0); в) (3; 0); г) (0; 0), (4; 0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.