ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 803: система уравнений
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти корни уравнений
а) (x3+2)/(x3-2) + (x3-2)/(x3+2) = 10x/(3x2-2)
б) (1-y5)/(1+y5) + (1+y5)/(1-y5) = 9y/(1-5y2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим уравнение а). Для упрощения левой части приведём дроби к общему знаменателю. Заметим, что произведение (x3-2)(x3+2) является разностью квадратов и равно 3x2-2. Это совпадает со знаменателем правой части.
Складываем левую часть:
(x3+2)2+(x3-2)2/3x2-2=10x/3x2-2Раскроем скобки в числителе левой части:
(x3+2)2=3x2+2x6+2(x3-2)2=3x2-2x6+2
Сумма этих выражений равна 6x2+4. Таким образом, уравнение принимает вид:6x2+4/3x2-2=10x/3x2-2
При условии, что 3x2-2≠0, можем приравнять числители:
6x2+4=10x6x2-10x+4=0
Разделим на 2:3x2-5x+2=0
Найдём корни через дискриминант или по теореме Виета. Сумма корней 5/3, произведение 2/3. Корни: x1=1, x2=2/3. Проверим ОДЗ: 3(1)2-2=1≠0, 3(2/3)2-2=3(4/9)-2=4/3-6/3=-2/3≠0. Оба корня подходят.
Теперь решим уравнение б). Аналогично предыдущему пункту, приведём левую часть к общему знаменателю. Знаменатель равен (1+y5)(1-y5)=1-5y2. Он же стоит в правой части.
Числитель левой части:
(1-y5)2+(1+y5)2=(1-2y5+5y2)+(1+2y5+5y2)=2+10y2Уравнение принимает вид:
2+10y2/1-5y2=9y/1-5y2При условии 1-5y2≠0 приравниваем числители:
2+10y2=9y10y2-9y+2=0
Вычислим дискриминант:
D=(-9)2-4·10·2=81-80=1Корни:y1,2=9±1/20
y1=10/20=0.5, y2=8/20=0.4
Проверка ОДЗ: 1-5(0.5)2=1-1.25=-0.25≠0; 1-5(0.4)2=1-5(0.16)=1-0.8=0.2≠0. Ответы верны.
а) 1; 2/3
б) 0,4; 0,5
В обоих случаях используется метод приведения к общему знаменателю и сокращение дробей. Важно проверить ОДЗ (знаменатели не должны обращаться в ноль).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 803 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 803?
Краткий ответ: а) 1; 23; б) 0,4; 0,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и системы уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.