ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 807: уравнения

План решения:

• Обозначим скорость на втором переходе через x км/ч.
• Выразим скорости на первом и третьем переходах через x, учитывая условие задачи.
• Составим уравнение для времени третьего и второго переходов, так как разница во времени известна (30 мин = 0,5 ч).
• Найдем x, затем вычислим время каждого перехода и их сумму.

Вычисления:

1. Пусть скорость на втором переходе равна x км/ч.
   Тогда скорость на первом переходе: (x-1) км/ч.
   Скорость на третьем переходе: (x+1) км/ч (так как она на 1 км/ч меньше, чем на первом, то есть x-1-1=x-2? Нет, перечитаем: "Скорость на первом переходе была на 1 км/ч меньше, чем на втором" -> v₁=v₂-1. "и на столько же больше, чем на третьем" -> v₁=v₃+1⇒v₃=v₁-1=v₂-2.
   Проверим логику: v₂=x, v₁=x-1, v₃=x-2.
   Время на втором переходе: t₂=18/x.
   Время на третьем переходе: t₃=14/x-2.
   По условию t₃=t₂+0,5.
2. Составим уравнение: 14/x-2=18/x+0,5 Умножим обе части на 2x(x-2), чтобы избавиться от дробей: 28x=36(x-2)+x(x-2) 28x=36x-72+x²-2x 28x=x²+34x-72 Перенесем все в одну сторону: x²+6x-72=0 Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D=6²-4·1·(-72)=36+288=324=18². Корни: x_1,2=-6±18/2 x₁=12/2=6, x₂=-24/2=-12. Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем x=6 км/ч.
3. Найдем скорости и времена:
   v₂=6 км/ч.
   v₁=6-1=5 км/ч.
   v₃=6-2=4 км/ч.
   Время первого перехода: t₁=12,5/5=2,5 ч.
   Время второго перехода: t₂=18/6=3 ч.
   Время третьего перехода: t₃=14/4=3,5 ч.
4. Суммарное время: T=t₁+t₂+t₃=2,5+3+3,5=9 ч .

Проверка:

Разница между временем третьего (3,5 ч) и второго (3 ч) переходов составляет 0,5 ч, что равно 30 минутам. Условие выполнено верно. Ответ совпадает с ключом.