8 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 808: уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 807 809 →

Условие

Автомобиль ехал из A в B (240 км) с постоянной скоростью. Обратно первую половину пути он ехал с той же скоростью, а вторую — увеличив скорость на 10 км/ч. Обратный путь занял на 2/5 ч меньше. Найти скорость автомобиля из A в B.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим искомую скорость автомобиля на пути из A в B через x км/ч. Тогда время движения туда равно 240/x часов. На обратном пути расстояние делится пополам: каждая половина составляет 120 км. Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью x км/ч, а вторую — с увеличенной скоростью (x+10) км/ч. Время обратного пути складывается из времени на первой и второй половинах. По условию, обратный путь занял на 2/5 часа меньше, чем прямой. Составим уравнение, связывающее эти времена.

Вычисление.

Время на первую половину обратного пути: 120/x.
Время на вторую половину обратного пути: 120/x+10.
Общее время обратного пути: 120/x+120/x+10.

Разница во времени между прямым и обратным путями равна 2/5 ч. Запишем уравнение:

240/x-120/x-120/x+10=2/5

Упростим левую часть (240/x-120/x=120/x):

120/x-120/x+10=2/5

Приведем дроби к общему знаменателю 5x(x+10) или умножим обе части на 5x(x+10):

5(x+10)·120-5x·120=2·x(x+10) 600(x+10)-600x=2x²+20x 600x+6000-600x=2x²+20x 6000=2x²+20x

Разделим уравнение на 2:

3000=x²+10x x²+10x-3000=0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

D=10²-4·1·(-3000)=100+12000=12100 root2D=110

Корни уравнения:

x₁=-10+110/2=100/2=50 x₂=-10-110/2=-120/2=-60

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₂. Получаем x=50 км/ч.

Проверка.

Если скорость 50 км/ч, то время пути из A в B: 240/50=4,8 ч.
На обратном пути первая половина (120 км) пройдена за 120/50=2,4 ч.
Скорость на второй половине 50+10=60 км/ч, время на второй половине 120/60=2 ч.
Общее время обратного пути: 2,4+2=4,4 ч.
Разница во времени: 4,8-4,4=0,4 ч.
Заметим, что 2/5=0,4. Условие выполнено верно.

Ответ

50 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 808 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 808?

Краткий ответ: 50 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.