ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 810: уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Турист проплыл 25 км вверх по реке на моторной лодке, а затем спустился на плоту. Лодка плыла на 10 ч меньше, чем плот. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки 12 км/ч.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим искомую скорость течения реки через x км/ч.
- Выразим скорости лодки вверх по течению и плота (который движется со скоростью течения).
- Составим уравнение на основе разницы во времени движения: время плота минус время лодки равно 10 часов.
Ход вычислений:
- Собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Скорость течения — x км/ч.
Скорость лодки вверх по реке: (12-x) км/ч.
Скорость плота вниз по реке равна скорости течения: x км/ч. - Расстояние в обоих случаях одинаково и составляет 25 км.
Время, затраченное лодкой на путь вверх: tлодки =25/12-x ч.
Время, затраченное плотом на спуск: tплота =25/x ч. - По условию задачи лодка плыла на 10 ч меньше, чем плот. Значит, время плота больше времени лодки на 10 часов: 25/x-25/12-x=10
- Решим полученное дробно-рациональное уравнение. Приведем к общему знаменателю x(12-x): 25(12-x)-25x/x(12-x)=10 Умножим обе части на знаменатель (при условии x≠0 и x≠12): 300-25x-25x=10(12x-x2) 300-50x=120x-10x2 Перенесем все слагаемые в одну сторону и разделим уравнение на 10 для упрощения: 10x2-170x+300=0 x2-17x+30=0
- Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета или через дискриминант.
Дискриминант: D=(-17)2-4·1·30=289-120=169.
D=13.
Корни: x1=17+13/2=30/2=15 x2=17-13/2=4/2=2
Проверка и отбор корней:
Скорость течения не может быть больше собственной скорости лодки, иначе лодка не сможет двигаться вверх по течению (12-x>0, значит x<12).
Корень x1=15 не удовлетворяет этому условию (15>12), поэтому он является посторонним.
Корень x2=2 подходит (2<12).
Проверим ответ x=2 км/ч:
Скорость лодки вверх: 12-2=10 км/ч. Время лодки: 25/10=2,5 ч.
Скорость плота: 2 км/ч. Время плота: 25/2=12,5 ч.
Разница во времени: 12,5-2,5=10 ч. Условие выполнено верно.
2 км/ч
Задача сводится к составлению уравнения на разницу времен при одинаковом расстоянии. Важно проверить ОДЗ и физический смысл корней (скорость течения должна быть меньше собственной скорости лодки).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 810 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 810?
Краткий ответ: 2 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.