8 класс система уравнений Глава III. Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 814: система уравнений

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 813 815 →

Условие

Плот отправился вниз по течению от пристани

а) Через 2 ч 40 мин навстречу ему из пристани B вышел катер. Встреча произошла в 27 км от

б) Известно, что скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч, а расстояние между пристанями A и B составляет 44 км. Найдите скорость плота.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Сначала определим, какое расстояние прошёл катер до встречи с плотом. Затем найдём время движения катера, используя его собственную скорость и скорость течения (которая равна скорости плота). Зная общее время от старта плота до момента встречи, выразим путь, пройденный плотом за это время, и приравняем его к известному расстоянию от пристани A до точки встречи.

Вычисление.

1. Расстояние между пристанями A и B равно 44 км. Встреча произошла в 27 км от B. Значит, плот прошёл от A до места встречи:

S_плот =44-27=17 км

Катер прошёл от B до места встречи:

S_катер =27 км

2. Пусть x — скорость плота (она же равна скорости течения реки), км/ч.

Собственная скорость катера 12 км/ч. Так как катер шёл навстречу плоту (то есть вверх по течению), его скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения:

v_катер =12-x

3. Время движения катера до встречи:

t_катер =27/12-x

4. Плот вышел на 2 ч 40 мин раньше катера. Переведём это время в часы: 2 ч 40 мин =2+40/60=2+2/3=8/3 ч.

Время движения плота до встречи больше времени движения катера на 8/3 часа:

t_плот =t_катер +8/3=27/12-x+8/3

5. С другой стороны, время движения плота можно найти через пройденный им путь (17 км) и его скорость (x):

t_плот =17/x

Составим уравнение:

17/x=27/12-x+8/3

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 3x(12-x):

17·3(12-x)=27·3x+8x(12-x) 51(12-x)=81x+96x-8x² 612-51x=177x-8x²

Перенесём все члены в левую часть и приведём подобные:

8x²-51x-177x+612=0 8x²-228x+612=0

Разделим уравнение на 4 для упрощения:

2x²-57x+153=0

Найдём дискриминант:

D=(-57)²-4·2·153=3249-1224=2025 D=45

Корни уравнения:

x₁=57+45/4=102/4=25.5 x₂=57-45/4=12/4=3

Проверка условий задачи:

Если x=25.5, то скорость катера против течения 12-25.5=-13.5 км/ч, что невозможно физически (катер не может двигаться вверх по течению со скоростью течения большей, чем его собственная). Следовательно, этот корень не подходит.

Если x=3, то скорость катера 12-3=9 км/ч. Это положительное число, меньше скорости течения? Нет, скорость течения 3, скорость катера 9. Всё корректно.

Проверка.

При скорости плота 3 км/ч:

Время движения плота: t_плот =17/3 ч.
Скорость катера: 12-3=9 км/ч.
Время движения катера: t_катер =27/9=3 ч.
Разница во времени: 17/3-3=17/3-9/3=8/3 ч.
8/3 ч =2 ч 2/3 ч =2 ч 40 мин.

Это совпадает с условием задачи. Ответ верный.

Ответ

3 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 814 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 814?

Краткий ответ: 3 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.