ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 818: система уравнений
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 часа. На обратном пути первые 100 км он ехал с прежней скоростью, а затем уменьшил её на 10 км/ч, из-за чего весь обратный путь занял на 30 минут больше. Найдите расстояние между городами.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим скорость мотоциклиста на пути туда через v км/ч. Тогда расстояние между городами равно произведению скорости на время: S=4v. На обратном пути первые 100 км пройдены со скоростью v, а оставшаяся часть пути (S-100) — со скоростью v-10. Общее время обратного пути составляет 4+0,5=4,5 часа. Составим уравнение для времени обратного пути и решим его относительно v.
Вычисление.
Время движения на первых 100 км: t1=100/v.
Оставшееся расстояние: Sост =4v-100.
Скорость на оставшемся участке: v2=v-10.
Время на оставшемся участке: t2=4v-100/v-10.
Суммарное время обратного пути равно 4,5 ч: 100/v+4v-100/v-10=4,5 Умножим обе части уравнения на v(v-10) (при условии v>10): 100(v-10)+v(4v-100)=4,5v(v-10) Раскроем скобки: 100v-1000+4v2-100v=4,5v2-45v Приведём подобные слагаемые: 4v2-1000=4,5v2-45v Перенесём всё в одну сторону: 0,5v2-45v+1000=0 Умножим на 2 для удобства: v2-90v+2000=0 Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Дискриминант: D=(-90)2-4·1·2000=8100-8000=100 Корни: v1=90+10/2=50, v2=90-10/2=40 Найдём соответствующие расстояния S=4v: При v=50: S=4·50=200 км. При v=40: S=4·40=160 км.
Проверка.
1) Если S=200 км, то v=50 км/ч.
Обратный путь: первые 100 км за 100/50=2 ч. Осталось 200-100=100 км со скоростью 50-10=40 км/ч. Время: 100/40=2,5 ч. Итого: 2+2,5=4,5 ч. Это на 0,5 ч больше, чем 4 ч. Верно.
2) Если S=160 км, то v=40 км/ч.
Обратный путь: первые 100 км за 100/40=2,5 ч. Осталось 160-100=60 км со скоростью 40-10=30 км/ч. Время: 60/30=2 ч. Итого: 2,5+2=4,5 ч. Это на 0,5 ч больше, чем 4 ч. Верно.
Так как оба корня удовлетворяют условию задачи (v>10), оба ответа являются правильными.
160 км или 200 км
Задача сводится к составлению рационального уравнения. Важно учесть, что расстояние должно быть больше 100 км (так как есть участок после первых 100 км). Оба найденных корня подходят под это условие.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 818 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 818?
Краткий ответ: 160 км или 200 км.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и системы уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.