8 класс система уравнений Глава III. Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 815: система уравнений

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 814 816 →

Условие

Теплоход должен пройти 225 км от A до B. Через 1,5 часа пути он был задержан на 0,5 часа. Чтобы прибыть вовремя, он увеличил скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость теплохода.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим первоначальную скорость теплохода через x км/ч.
Выразим время, которое потребовалось бы на весь путь при этой скорости.
Учтем задержку и увеличение скорости: найдем время движения с новой скоростью (x+10) км/ч для оставшегося пути.
Составим уравнение, связывающее общее время по плану и фактическое время в пути.

Вычисление:

Пусть x км/ч — первоначальная скорость. Тогда плановое время на весь путь составляет 225/x часов.

Теплоход шел со скоростью x в течение 1,5 часа, пройдя расстояние 1,5x км. Оставшееся расстояние равно 225-1,5x км.

На этом оставшемся участке скорость стала (x+10) км/ч. Время движения на втором участке: 225-1,5x/x+10 часов.

Так как теплоход был задержан на 0,5 часа, но прибыл вовремя, сумма времени движения (первый участок + второй участок) плюс время задержки равна плановому времени:

1,5+225-1,5x/x+10+0,5=225/x

Упростим левую часть (1,5+0,5=2):

2+225-1,5x/x+10=225/x

Приведем к общему знаменателю или умножим обе части на x(x+10) (при условии x>0):

2x(x+10)+x(225-1,5x)=225(x+10) 2x²+20x+225x-1,5x²=225x+2250 0,5x²+245x=225x+2250 0,5x²+20x-2250=0

Умножим на 2 для удобства:

x²+40x-4500=0

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:

D=40²-4·1·(-4500)=1600+18000=19600 D=140

Корни уравнения:

x₁=-40+140/2=100/2=50 x₂=-40-140/2=-180/2=-90

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем x₂. Первоначальная скорость x=50 км/ч.

Проверка:

Если скорость 50 км/ч, то плановое время: 225/50=4,5 ч.

За первые 1,5 ч пройдено: 50·1,5=75 км. Осталось: 225-75=150 км.

Новая скорость: 50+10=60 км/ч. Время на остаток: 150/60=2,5 ч.

Фактическое время в пути: 1,5(движение) +0,5(задержка) +2,5(движение) =4,5 ч.

Время совпало с плановым. Ответ верен.

Ответ

50 км/ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 815 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 815?

Краткий ответ: 50 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.