ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 811: уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и 18 км по притоку, затратив всего 8 ч. Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в притоке. Найти скорость течения в реке, если собственная скорость лодки 10 км/ч.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Обозначим искомую скорость течения в реке через x км/ч. Тогда скорость течения в притоке будет на 1 км/ч больше, то есть (x+1) км/ч. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч.
Скорость лодки вверх по течению реки равна разности собственной скорости и скорости течения: (10-x) км/ч.
Скорость лодки вверх по течению притока равна: (10-(x+1))=(9-x) км/ч.
Время движения равно пройденному пути, деленному на скорость. Составим уравнение для общего времени, которое составляет 8 часов.
Вычисление:
Запишем уравнение:
35/10-x+18/9-x=8Приведем к общему знаменателю или умножим обе части на (10-x)(9-x), учитывая ОДЗ: x≠10 и x≠9. Также физический смысл требует x<9, так как скорость течения не может быть больше или равна собственной скорости при движении вверх по течению (иначе лодка не сможет двигаться).
Умножаем на произведение знаменателей:
35(9-x)+18(10-x)=8(10-x)(9-x)Раскрываем скобки:
315-35x+180-18x=8(90-10x-9x+x2) 495-53x=8(90-19x+x2) 495-53x=720-152x+8x2Переносим все слагаемые в правую часть и приводим подобные:
8x2-152x+53x+720-495=0 8x2-99x+225=0Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D=(-99)2-4·8·225=9801-7200=2601 D=2601=51Корни уравнения:
x1=99+51/16=150/16=9,375 x2=99-51/16=48/16=3Проверка и ответ:
Проверим полученные корни по условию задачи (x<9).
1) Если x=9,375, то скорость течения в притоке 9,375+1=10,375 км/ч. Это больше собственной скорости лодки (10 км/ч), значит, лодка не сможет плыть вверх по течению. Этот корень не подходит.
2) Если x=3, то скорость течения в реке 3 км/ч, а в притоке 3+1=4 км/ч.
- Скорость вверх по реке: 10-3=7 км/ч. Время: 35/7=5 ч.
- Скорость вверх по притоку: 10-4=6 км/ч. Время: 18/6=3 ч.
- Общее время: 5+3=8 ч. Совпадает с условием.
Ответ: 3 км/ч.
3 км/ч
Задача сводится к составлению рационального уравнения. Важно проверить ОДЗ и физический смысл корней (скорость течения должна быть меньше собственной скорости лодки). Корень 9,375 отбрасывается.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 811 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 811?
Краткий ответ: 3 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.