8 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 809: уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 808 810 →

Условие

Расстояние между A и B равно 400 км. Поезд прошел его туда с некоторой скоростью. Обратно первые 2/5 пути он шел с той же скоростью, а затем уменьшил её на 20 км/ч. Всего дорога заняла 11 ч. Найти скорость поезда на последнем участке.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим скорость поезда на первом участке (туда и первые 2/5 обратно) через x км/ч.
Тогда скорость на последнем участке обратно будет (x-20) км/ч.
Выразим время движения на каждом из трёх участков пути и составим уравнение, используя общее время в 11 часов.

Вычисление:

Найдем длины участков пути:
- Путь туда: 400 км.
- Первые 2/5 пути обратно: 2/5·400=160 км.
- Оставшаяся часть пути обратно: 400-160=240 км.
Запишем время движения на каждом участке через переменную x:
- Время туда: t₁=400/x.
- Время первых 160 км обратно: t₂=160/x.
- Время последних 240 км обратно: t₃=240/x-20.
Составим уравнение для общего времени (11 ч): 400/x+160/x+240/x-20=11
Упростим левую часть: 560/x+240/x-20=11
Приведем к общему знаменателю x(x-20) и решим полученное квадратное уравнение: 560(x-20)+240x=11x(x-20) 560x-11200+240x=11x²-220x 800x-11200=11x²-220x 11x²-1020x+11200=0
Найдем дискриминант: D=(-1020)²-4·11·11200=1040400-492800=547600 D=740
Корни уравнения: x₁=1020+740/22=1760/22=80 x₂=1020-740/22=280/22=140/11≈12.7
Проверка корней по смыслу задачи:
- Если x=140/11, то скорость на последнем участке x-20 будет отрицательной, что невозможно. Этот корень отбрасываем.
- Если x=80, то скорость на последнем участке равна 80-20=60 км/ч. Это положительное число, подходит.

Ответ и проверка:

Скорость поезда на последнем участке равна 60 км/ч.

Проверка:
Время туда: 400/80=5 ч.
Время первых 160 км обратно: 160/80=2 ч.
Время последних 240 км обратно: 240/60=4 ч.
Общее время: 5+2+4=11 ч. Условие выполнено верно.

Ответ

60 км/ч

Задача сводится к решению рационального уравнения, приводящего к квадратному. Важно правильно определить длины участков и скорости на них. Один из корней квадратного уравнения является посторонним, так как приводит к отрицательной скорости.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 809 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 809?

Краткий ответ: 60 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.