ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 806: уравнения

Для решения задачи обозначим первоначальную скорость поезда через v км/ч. Тогда время, которое поезд должен был бы затрат на весь путь без задержки, равно t=600/v часов.

Поезд проехал 1/4 пути, то есть 600/4=150 км. Оставшийся путь составляет 600-150=450 км. На этом участке машинист увеличил скорость до (v+15) км/ч. Время прохождения оставшегося пути: t₂=450/v+15.

Задержка составила 1 ч 30 мин, что равно 1,5 часа. Чтобы прибыть вовремя, поезд должен был пройти оставшуюся часть пути на 1,5 часа быстрее, чем он бы шёл с прежней скоростью. То есть разность времени прохождения оставшихся 450 км при старой и новой скоростях равна времени задержки:

450/v-450/v+15=1,5

Решим это уравнение. Умножим обе части на v(v+15):

450(v+15)-450v=1,5v(v+15)

450v+6750-450v=1,5v²+22,5v

6750=1,5v²+22,5v

Разделим всё на 1,5:

4500=v²+15v

v²+15v-4500=0

Найдём корни квадратного уравнения. Дискриминант D=15²-4·1·(-4500)=225+18000=18225. Корень из дискриминанта 18225=135.

v₁=-15+135/2=120/2=60

v₂=-15-135/2<0 (не подходит по смыслу).

Итак, первоначальная скорость поезда была 60 км/ч.

Теперь найдём общее время в пути. Оно складывается из времени движения до остановки, времени задержки и времени движения после остановки.

Время движения первых 150 км: t₁=150/60=2,5 ч.

Время задержки: 1,5 ч.

Время движения последних 450 км со скоростью 60+15=75 км/ч: t₂=450/75=6 ч.

Общее время: T=t₁+t_{задержки} +t₂=2,5+1,5+6=10 ч.