ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 804: система уравнений
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) (2x+1)/(2x-1) - 3(2x-1)/(7(2x+1)) + 8/(1-4x2) = 0
б) y/(y2-9) - 1/(y2+3y) + 3/(6y+2y2) = 0
в) (2y-1)/(14y2+7y) + 8/(12y2-3) = (2y+1)/(6y2-3y)
г) 3/(x2-9) - 1/(9-6x+x2) = 3/(2x2+6x)
д) (9x+12)/(x3-64) - 1/(x2+4x+16) = 1/(x-4)
е) 3/(8y3+1) - 1/(2y+1) = (y+3)/(4y2-2y+1)
ж) 32/(x3-2x2-x+2) + 1/((x-1)(x-2)) = 1/(x+1)
з) 1/(3(x-4)) + 1/(2(x^2+3)) + 1/(x3-4x2+3x-12) = 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим каждое уравнение по отдельности, соблюдая область допустимых значений (ОДЗ).
а) 2x+1/2x-1-3(2x-1)/7(2x+1)+8/1-4x2=0
Заметим, что 1-4x2=-(2x-1)(2x+1). Приведём к общему знаменателю 7(2x-1)(2x+1).
Умножаем первое слагаемое на 7(2x+1), второе на (2x-1), третье на -7:
7(2x+1)2-3(2x-1)2-56=0 7(4x2+4x+1)-3(4x2-4x+1)-56=0 28x2+28x+7-12x2+12x-3-56=0 16x2+40x-52=0 Делим на 4: 4x2+10x-13=0. Дискриминант D=100-4·4·(-13)=100+208=308. x=-10±308/8=-10±277/8=-5±77/4. Корни не обращают знаменатели в ноль. Ответ: -5-77/4;-5+77/4.б) y/y2-9-1/y2+3y+3/6y+2y2=0
Разложим знаменатели: y2-9=(y-3)(y+3), y2+3y=y(y+3), 6y+2y2=2y(y+3). Общий знаменатель: 2y(y-3)(y+3).
2y2-2(y-3)+3(y-3)/2y(y-3)(y+3)=0 Числитель равен нулю: 2y2-2y+6+3y-9=0 2y2+y-3=0 D=1-4·2·(-3)=25. y=-1±5/4. y1=1, y2=-1.5. Оба корня входят в ОДЗ (y≠0,±3). Ответ: -1.5;1.в) 2y-1/14y2+7y+8/12y2-3=2y+1/6y2-3y
Знаменатели: 7y(2y+1), 3(2y-1)(2y+1), 3y(2y-1). ОДЗ: y≠0,±0.5.
(2y-1)·3(2y-1)+8·7y/21y(2y-1)(2y+1)=(2y+1)·7(2y+1)/21y(2y-1)(2y+1) Приравниваем числители: 3(4y2-4y+1)+56y=7(4y2+4y+1) 12y2-12y+3+56y=28y2+28y+7 12y2+44y+3=28y2+28y+7 16y2-16y+4=0 4y2-4y+1=0 (2y-1)2=0⇒y=0.5. Но y=0.5 не входит в ОДЗ (знаменатель обращается в ноль). Ответ: корней нет.г) 3/x2-9-1/9-6x+x2=3/2x2+6x
Знаменатели: (x-3)(x+3), (x-3)2, 2x(x+3). ОДЗ: x≠±3,0. Общий знаменатель: 2x(x-3)2(x+3).
3·2x(x-3)-1·2x(x+3)-3(x-3)2/2x(x-3)2(x+3)=0 Числитель: 6x2-18x-(2x2+6x)-3(x2-6x+9)=0 6x2-18x-2x2-6x-3x2+18x-27=0 x2-6x-27=0 По теореме Виета или дискриминанту: x1=9,x2=-3. x=-3 не входит в ОДЗ. Ответ: 9.д) 9x+12/x3-64-1/x2+4x+16=1/x-4
x3-64=(x-4)(x2+4x+16). ОДЗ: x≠4.
9x+12-(x-4)/(x-4)(x2+4x+16)=x2+4x+16/(x-4)(x2+4x+16) Числитель слева: 8x+16. Приравниваем к числителю справа: 8x+16=x2+4x+16 x2-4x=0⇒x(x-4)=0. x=0 или x=4. x=4 не входит в ОДЗ. Ответ: 0.е) 3/8y3+1-1/2y+1=y+3/4y2-2y+1
8y3+1=(2y+1)(4y2-2y+1). ОДЗ: y≠-0.5.
3-(4y2-2y+1)/(2y+1)(4y2-2y+1)=(y+3)(2y+1)/(2y+1)(4y2-2y+1) Числитель слева: -4y2+2y+2. Справа: 2y2+7y+3. -4y2+2y+2=2y2+7y+3 6y2+5y+1=0 D=25-24=1. y=-5±1/12. y1=-4/12=-1/3, y2=-6/12=-1/2. y=-0.5 не входит в ОДЗ. Ответ: -1/3.ж) 32/x3-2x2-x+2+1/(x-1)(x-2)=1/x+1
Разложим первый знаменатель группировкой: x2(x-2)-1(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1). ОДЗ: x≠1,2,-1. Общий знаменатель: (x-1)(x-2)(x+1).
32+(x+1)-(x-1)(x-2)/(x-1)(x-2)(x+1)=0 Числитель: 32+x+1-(x2-3x+2)=0 33+x-x2+3x-2=0 -x2+4x+31=0⇒x2-4x-31=0 D=16+124=140. x=4±140/2=2±35. Ответ: 2-35;2+35.з) 1/3(x-4)+1/2(x2+3)+1/x3-4x2+3x-12=0
Разложим последний знаменатель: x2(x-4)+3(x-4)=(x-4)(x2+3). ОДЗ: x≠4. Общий знаменатель: 6(x-4)(x2+3).
2(x2+3)+3(x-4)+6/6(x-4)(x2+3)=0 Числитель: 2x2+6+3x-12+6=0 2x2+3x=0⇒x(2x+3)=0. x1=0, x2=-1.5. Оба подходят под ОДЗ. Ответ: 0;-1.5.а) (-5±77)/4
б) -1.5; 1
в) нет корней
г) 9
д) 0
е) -1/3
ж) 2±\sqrt{35}
з) 0; -1.5
В пункте в) найденный корень y=0.5 является посторонним, так как обращает знаменатель исходного уравнения в ноль. В пунктах а), б), г), д), е), ж), з) все найденные корни проверены на принадлежность ОДЗ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 804 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 804?
Краткий ответ: а) (-5±√77)4; б) -1.5; 1; в) нет корней; г) 9; д) 0; е) -13; ж) 2±√35; з) 0; -1.5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и системы уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.