8 класс система уравнений Глава III. Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 801: система уравнений

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 800 802 →

Условие

Определить координаты точек пересечения графиков функций

а) y=2x+3 и y = 34/(x-5)

б) y = (x²-5x)/(x+3) и y=2x.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков двух функций, необходимо решить систему уравнений, приравняв правые части этих функций. Это означает, что мы ищем такие значения x, при которых значения y совпадают.

а) Решим для функций y=2x+3 и y=34/x-5.

Приравниваем выражения: 2x+3=34/x-5
Учитываем область допустимых значений (ОДЗ): x≠5.
Умножаем обе части на (x-5), чтобы избавиться от знаменателя: (2x+3)(x-5)=34
Раскрываем скобки в левой части: 2x²-10x+3x-15=34 2x²-7x-15=34
Переносим все слагаемые в левую часть и приводим подобные: 2x²-7x-49=0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D=b²-4ac=(-7)²-4·2·(-49)=49+392=441 D=441=21 Корни: x₁=-b+D/2a=7+21/4=28/4=7 x₂=-b-D/2a=7-21/4=-14/4=-3.5
Находим соответствующие значения y, подставляя найденные x в первое уравнение y=2x+3: Для x₁=7: y₁=2(7)+3=14+3=17. Точка (7;17). Для x₂=-3.5: y₂=2(-3.5)+3=-7+3=-4. Точка (-3.5;-4).

Проверка: Подставим точки во второе уравнение y=34/x-5. Для (7;17): 34/7-5=34/2=17 — верно. Для (-3.5;-4): 34/-3.5-5=34/-8.5=-4 — верно.

б) Решим для функций y=x²-5x/x+3 и y=2x.

Приравниваем выражения: x²-5x/x+3=2x
Учитываем ОДЗ: x≠-3.
Умножаем обе части на (x+3): x²-5x=2x(x+3)
Раскрываем скобки справа: x²-5x=2x²+6x
Переносим все слагаемые в одну сторону (например, вправо), чтобы коэффициент при старшей степени был положительным: 2x²-x²+6x+5x=0 x²+11x=0
Решаем неполное квадратное уравнение методом разложения на множители: x(x+11)=0 Отсюда два корня: x₁=0 x₂=-11
Оба корня удовлетворяют условию x≠-3.
Находим значения y, подставляя x в более простое уравнение y=2x: Для x₁=0: y₁=2(0)=0. Точка (0;0). Для x₂=-11: y₂=2(-11)=-22. Точка (-11;-22).

Проверка: Подставим точки в дробное уравнение y=x²-5x/x+3. Для (0;0): 0²-5(0)/0+3=0/3=0 — верно. Для (-11;-22): (-11)²-5(-11)/-11+3=121+55/-8=176/-8=-22 — верно.

Ответ

а) (7;17),(-3.5;-4)

б) (0;0),(-11;-22)

В пункте а) получилось квадратное уравнение с целыми коэффициентами после приведения к общему знаменателю. Дискриминант является полным квадратом, что упрощает вычисление корней. В пункте б) уравнение сводится к неполному квадратному, где один из корней равен нулю. Важно не забыть проверить ОДЗ (x≠5 и x≠-3).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 801 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 801?

Краткий ответ: а) (7; 17), (-3.5; -4); б) (0; 0), (-11; -22).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.