8 класс система уравнений Глава III. Уравнения и системы уравнений

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 800: система уравнений

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 799 801 →

Условие

Найти значения аргумента x, при которых

а) функция y = (5x-7)/(x²+1) принимает значения -6; 0; 0,8; 0,56

б) функция y = (x²-/2x+6) принимает значения 1,5; 3; 7.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно найти значения аргумента x, при которых данная функция принимает конкретные значения. Для этого мы будем подставлять известное значение функции y в уравнение и решать полученное рациональное уравнение относительно x. Важно помнить про область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не должен быть равен нулю.

Пункт а)

Функция задана формулой y=5x-7/x²+1. Заметим, что для любого действительного числа x выражение x²+1>0, поэтому ОДЗ — все действительные числа (x∈R).

Случай y=-6: -6=5x-7/x²+1 Умножим обе части на (x²+1): -6(x²+1)=5x-7 -6x²-6=5x-7 Перенесем все слагаемые в одну сторону: 6x²+5x-1=0 Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D=5²-4·6·(-1)=25+24=49 x_1,2=-5±49/2·6=-5±7/12 x₁=-5+7/12=2/12=1/6, x₂=-5-7/12=-12/12=-1 Ответ: x=1/6;x=-1.
Случай y=0: 0=5x-7/x²+1 Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. 5x-7=0⇒5x=7⇒x=1.4 Знаменатель 1.4²+1≠0. Ответ: x=1.4.
Случай y=0.8: 0.8=5x-7/x²+1 0.8(x²+1)=5x-7 0.8x²+0.8=5x-7 0.8x²-5x+7.8=0 Умножим на 10 для удобства: 8x²-50x+78=0 Разделим на 2: 4x²-25x+39=0 D=(-25)²-4·4·39=625-624=1 x_1,2=25±1/8 x₁=26/8=3.25, x₂=24/8=3 Ответ: x=3.25;x=3.
Случай y=0.56: 0.56=5x-7/x²+1 0.56(x²+1)=5x-7 0.56x²+0.56=5x-7 0.56x²-5x+7.56=0 Умножим на 100: 56x²-500x+756=0 Разделим на 4: 14x²-125x+189=0 D=(-125)²-4·14·189=15625-10584=5041 5041=71 x_1,2=125±71/28 x₁=196/28=7, x₂=54/28=27/14≈1.93 Ответ: x=7;x=27/14.

Пункт б)

Функция задана формулой y=x²-2x+6/x+4. ОДЗ: x+4≠0⇒x≠-4.

Случай y=1.5: 1.5=x²-2x+6/x+4 1.5(x+4)=x²-2x+6 1.5x+6=x²-2x+6 x²-3.5x=0 x(x-3.5)=0 Корни: x₁=0, x₂=3.5. Оба корня удовлетворяют ОДЗ (x≠-4). Ответ: x=0;x=3.5.
Случай y=3: 3=x²-2x+6/x+4 3(x+4)=x²-2x+6 3x+12=x²-2x+6 x²-5x-6=0 По теореме Виета или через дискриминант: D=25-4(1)(-6)=49 x_1,2=5±7/2 x₁=6, x₂=-1 Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Ответ: x=6;x=-1.
Случай y=7: 7=x²-2x+6/x+4 7(x+4)=x²-2x+6 7x+28=x²-2x+6 x²-9x-22=0 D=81-4(1)(-22)=81+88=169 169=13 x_1,2=9±13/2 x₁=22/2=11, x₂=-4/2=-2 Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Ответ: x=11;x=-2.

Ответ

а) y=-6:x=1/6, -1; y=0:x=1.4; y=0.8:x=3.25, 3; y=0.56:x=7, 27/14.

б) y=1.5:x=0, 3.5; y=3:x=6, -1; y=7:x=11, -2.

Решение сводится к составлению и решению квадратных уравнений после приравнивания функции к заданным значениям. В пункте а) знаменатель всегда положителен, ограничений нет. В пункте б) необходимо проверять ОДЗ (x != -4), но ни один из найденных корней не является посторонним.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 800 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 800?

Краткий ответ: а) y=-6: x= 16, -1; y=0: x=1.4; y=0.8: x=3.25, 3; y=0.56: x=7, 2714. б) y=1.5: x=0, 3.5; y=3: x=6, -1; y=7: x=11, -2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава III. Уравнения и системы уравнений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.