8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 822: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 821 823 →

Условие

Отец и сын прошли 240 м, при этом отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын. Найдите длину шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на 20 см.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим длину шага сына через x метров. Тогда длина шага отца будет (x+0,2) метра, так как шаг отца длиннее на 20 см (20 см =0,2 м).

Количество шагов сына равно 240/x, а количество шагов отца — 240/x+0,2.

По условию отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын. Составим уравнение:

240/x-240/x+0,2=100

Вычисление.

Разделим обе части уравнения на 20 для упрощения:

12/x-12/x+0,2=5

Приведем к общему знаменателю x(x+0,2):

12(x+0,2)-12x/x(x+0,2)=5

Упростим числитель:

12x+2,4-12x/x²+0,2x=5

2,4/x²+0,2x=5

Перейдем к целому уравнению (при условии x≠0 и x≠-0,2):

2,4=5(x²+0,2x)

2,4=5x²+x

5x²+x-2,4=0

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D=1²-4•5•(-2,4)=1+48=49

$nx₁=/-1 + \frac{\frac{7}${}}{2 \bullet 5} =$\frac{6}{10}$ = 0{,}6 \\ x_2 &= -1-7/10 = -8/10 = -0{,}8 \br

Так как длина шага не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₂. Следовательно, длина шага сына x=0,6 м.

Длина шага отца: 0,6+0,2=0,8 м.

Переведем в сантиметры: 0,6 м =60 см, 0,8 м =80 см.

Проверка.

Сын прошел 240 м шагом по 60 см (0,6 м). Количество шагов сына: 240:0,6=400.

Отец прошел 240 м шагом по 80 см (0,8 м). Количество шагов отца: 240:0,8=300.

Разница в количестве шагов: 400-300=100. Это соответствует условию задачи («отец сделал на 100 шагов меньше»).

Разница в длине шагов: 80-60=20 см. Это также соответствует условию.

Ответ

60 см и 80 см

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 822 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 822?

Краткий ответ: 60 см и 80 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.