ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 824: уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Бригада рабочих должна была за определённый срок изготовить 768 пылесосов. Первые 5 дней бригада выполняла ежедневно установленную норму, а затем каждый день изготавливала на 6 пылесосов больше, чем намечалось, поэтому уже за день до срока было изготовлено 844 пылесоса. Сколько пылесосов в день должна была изготавливать бригада по плану?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим через x количество пылесосов, которое бригада должна была изготавливать ежедневно по плану. Пусть общий срок выполнения задания составляет t дней. Тогда плановое количество пылесосов за весь срок равно xt=768. По условию, первые 5 дней бригада работала по норме, то есть изготовила 5x пылесосов. Оставшиеся дни (до дня до срока) она работала с превышением нормы на 6 штук в день. Нужно составить уравнение, связывающее фактическое производство с плановым.
Вычисление.
Всего было изготовлено 844 пылесоса за время, равное сроку минус один день (t-1). Разобьем этот период на две части:
- Первые 5 дней: произведено 5·x пылесосов.
- Остальные дни: их количество равно (t-1)-5=t-6. В эти дни ежедневная производительность составляла x+6 пылесосов. Значит, за эти дни произвели (t-6)(x+6) пылесосов.
Суммарное количество изготовленных пылесосов равно 844:
5x+(t-6)(x+6)=844Раскроем скобки:
5x+tx+6t-6x-36=844 tx-x+6t-36=844Из условия задачи мы знаем, что плановый объем работы равен 768 пылесосов за t дней при производительности x, то есть tx=768. Подставим это значение в полученное уравнение:
768-x+6t-36=844 732-x+6t=844 6t-x=844-732 6t-x=112Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- tx=768⇒t=768/x
- 6t-x=112
Подставим выражение для t во второе уравнение:
6·768/x-x=112 4608/x-x=112Умножим обе части уравнения на x (при условии x>0):
4608-x2=112x x2+112x-4608=0Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
D=1122-4·1·(-4608)=12544+18432=30976 D=30976=176Корни уравнения:
x1=-112+176/2=64/2=32 x2=-112-176/2=-288/2=-144Так как количество пылесосов не может быть отрицательным, отбрасываем второй корень. Таким образом, плановая производительность x=32 пылесоса в день.
Проверка.
Если плановая производительность 32 пылесоса в день, то срок выполнения плана t=768/32=24 дня.
Фактически работали 24-1=23 дня.
За первые 5 дней изготовили: 5·32=160 пылесосов.
Осталось дней: 23-5=18 дней.
В эти дни производительность была 32+6=38 пылесосов в день.
За оставшиеся 18 дней изготовили: 18·38=684 пылесоса.
Всего изготовлено: 160+684=844 пылесоса.
Это совпадает с условием задачи. Ответ верен.
32
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 824 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 824?
Краткий ответ: 32.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.