8 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 825: уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 824 826 →

Условие

Масса двух сплавов меди и олова равна 60 кг. Первый сплав содержит 6 кг меди, а второй — 3,6 кг меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим массу первого сплава через x кг. Тогда масса второго сплава будет равна (60-x) кг. Содержание меди в каждом сплаве выразим как отношение массы меди к общей массе сплава, умноженное на 100%. Согласно условию, процентное содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором. Составим уравнение и решим его.

Вычисление:

Содержание меди в первом сплаве: 6/x·100%.
Содержание меди во втором сплаве: 3,6/60-x·100%.
По условию задачи разность этих величин равна 15%:

6/x·100-3,6/60-x·100=15

Разделим обе части уравнения на 5 для упрощения:

120/x-72/60-x=3

Ещё раз поделим на 3:

40/x-24/60-x=1

Приведём к общему знаменателю x(60-x) (при условии x≠0 и x≠60):

40(60-x)-24x/x(60-x)=1

Раскроем скобки в числителе:

2400-40x-24x=x(60-x) 2400-64x=60x-x²

Перенесём все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение:

x²-124x+2400=0

Найдём корни уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Сумма корней равна 124, произведение — 2400.
Подберём числа: 24·100=2400, но сумма не подходит. Попробуем разложить 2400 на множители, близкие к среднему арифметическому (124/2=62).
Дискриминант: D=(-124)²-4·1·2400=15376-9600=5776.
5776=76.

Корни уравнения:

x₁=124+76/2=200/2=100 x₂=124-76/2=48/2=24

Так как общая масса сплавов 60 кг, то x=100 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, масса первого сплава x=24 кг.
Масса второго сплава: 60-24=36 кг.

Проверка:

1. Масса первого сплава 24 кг, меди в нём 6 кг. Содержание меди: 6/24·100%=25%.
2. Масса второго сплава 36 кг, меди в нём 3,6 кг. Содержание меди: 3,6/36·100%=10%.
3. Разница в содержании меди: 25%-10%=15%. Это совпадает с условием задачи.

Ответ

24 кг и 36 кг

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 825 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 825?

Краткий ответ: 24 кг и 36 кг.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.